Giải bài 18 trang 95 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
Giải bài 18 trang 95 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 18 trang 95 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp những kiến thức và kỹ năng cần thiết để đạt kết quả tốt nhất.
Cho hình bình hành (ABCD). Trên cạnh (AD,BC) lần lượt lấy điểm (E,F) sao cho (AE = CF). Trên cạnh (AB,CD) lần lượt lấy điểm (M,N) sao cho (BM,DN). Chứng minh:
Đề bài
Cho hình bình hành \(ABCD\). Trên cạnh \(AD,BC\) lần lượt lấy điểm \(E,F\) sao cho \(AE = CF\). Trên cạnh \(AB,CD\) lần lượt lấy điểm \(M,N\) sao cho \(BM,DN\). Chứng minh:
a) Tứ giác \(EMFN\) là hình bình hành;
b) Bốn đường thẳng \(AC,BD,EF,MN\) cùng đi qua một điểm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào dấu hiệu nhận biết của hình bình hành:
- Tứ giác có hai cặp cạnh đối bằng nhau là hình bình hành
- Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành
- Tứ giác có hai cặp góc đối bằng nhau là hình bình hành
- Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
Lời giải chi tiết
a) Do \(ABCD\) là hình bình hành nên \(AD = BC\) và \(AB = CD\); \(\widehat A = \widehat C\) và \(\widehat {ABC} = \widehat {CDA}\).
Mà \(AE = CF\) và \(BM = DN\), suy ra \(DE = BF\) và \(AM = CN\).
\(\Delta AEM = \Delta CFN\)(c.g.c). Suy ra \(EM = FN\)
\(\Delta BFM = \Delta DEN\)(c.g.c). Suy ra \(FM = EN\)
Tứ giác \(EFMN\) có \(EM = FN\) và \(FM = EN\) nên \(EMFN\) là hình bình hành.
b) Tứ giác \(BMDN\) có \(BM = DN\) và \(BM//DN\) nên \(BMDN\) là hình bình hành.
Do \(ABCD,EMFN,BMDN\) đều là hình bình hành nên các đường chéo của mỗi hình bình hành cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Vậy \(AC,BD,EF,MN\) cùng đi qua trung điểm của mỗi đường.
Giải bài 18 trang 95 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều: Tổng quan
Bài 18 trang 95 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các dạng bài tập liên quan đến hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân và ứng dụng vào giải toán.
Nội dung chi tiết bài 18
Bài 18 bao gồm các bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề thực tế. Các bài tập thường xoay quanh việc:
- Chứng minh một hình thang cân.
- Tính độ dài các cạnh, đường cao của hình thang cân.
- Tính diện tích hình thang cân.
- Giải các bài toán thực tế liên quan đến hình thang cân.
Hướng dẫn giải bài 18 trang 95 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều
Để giải quyết các bài tập trong bài 18, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Định nghĩa hình thang cân.
- Các tính chất của hình thang cân: hai cạnh đáy song song, hai cạnh bên bằng nhau, hai góc kề một cạnh bên bằng nhau, hai đường chéo bằng nhau.
- Công thức tính diện tích hình thang: S = (a + b)h/2 (trong đó a và b là độ dài hai đáy, h là đường cao).
Giải chi tiết từng bài tập
Bài 18.1 trang 95 SBT Toán 8 Cánh Diều
Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng EA = EB.
Lời giải:
- Xét tam giác ADE và tam giác BCE.
- Ta có: ∠DAE = ∠BCE (so le trong do AB // CD).
- ∠ADE = ∠CBE (so le trong do AB // CD).
- Suy ra: tam giác ADE đồng dạng với tam giác BCE (g.g).
- Do đó: EA/EB = AD/BC.
- Vì ABCD là hình thang cân nên AD = BC.
- Suy ra: EA/EB = 1.
- Vậy EA = EB.
Bài 18.2 trang 95 SBT Toán 8 Cánh Diều
Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng MN là đường trung bình của hình thang.
Lời giải:
Bài giải tương tự như bài 18.1, sử dụng các tính chất của hình thang cân và đường trung bình của tam giác.
Bài 18.3 trang 95 SBT Toán 8 Cánh Diều
Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Biết AB = 5cm, CD = 10cm, AD = 6cm. Tính đường cao của hình thang.
Lời giải:
Bài giải sử dụng định lý Pitago và các tính chất của hình thang cân để tính đường cao.
Lưu ý khi giải bài tập
- Vẽ hình chính xác và đầy đủ.
- Nắm vững các định nghĩa, tính chất của hình thang cân.
- Vận dụng linh hoạt các công thức tính toán.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Kết luận
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài 18 trang 95 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập và đạt kết quả tốt nhất. Chúc các em học tốt!
