THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 7 trang 60 sách bài tập Toán 8 – Cánh Diều trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp kiến thức toán học một cách dễ hiểu và hiệu quả.
Cho (ABCD) là hình bình hành. Một đường thẳng (d) đi qua (A) cắt (BD,BC,DC) lần lượt tại (E,K,G) (Hình 11). Chứng minh:
Đề bài
Cho \(ABCD\) là hình bình hành. Một đường thẳng \(d\) đi qua \(A\) cắt \(BD,BC,DC\) lần lượt tại \(E,K,G\) (Hình 11). Chứng minh:
a) \(A{E^2} = EK.EG\)
b) \(\frac{1}{{AE}} = \frac{1}{{AK}} + \frac{1}{{AG}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hệ quả của định lí Thales: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
Lời giải chi tiết
a) Do \(AD//BK,AB//DG\) nên theo hệ quả của định lí Thales, ta có:
\(\frac{{EK}}{{AE}} = \frac{{EB}}{{ED}} = \frac{{AE}}{{EG}}\) hay \(\frac{{EK}}{{AE}} = \frac{{AE}}{{EG}}\)
→ \(A{E^2} = EK.EG\).
b) Ta có:
\(\frac{{AE}}{{AK}} = \frac{{DE}}{{DB}};\frac{{AE}}{{AG}} = \frac{{BE}}{{BD}}\)
Nên \(\frac{{AE}}{{AK}} + \frac{{AE}}{{AG}} = \frac{{DE}}{{DB}} + \frac{{BE}}{{BD}} = \frac{{BD}}{{BD}} = 1\)
→ \(AE.\left( {\frac{1}{{AK}} + \frac{1}{{AG}}} \right) = 1\)
Vậy \(\frac{1}{{AE}} = \frac{1}{{AK}} = \frac{1}{{AG}}\).
Bài 7 trang 60 sách bài tập Toán 8 – Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các phép biến đổi đại số, đặc biệt là các hằng đẳng thức đáng nhớ. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng tính toán.
Bài 7 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung, ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ: Phân tích đa thức 3x2 + 6x thành nhân tử.
Giải:
Nhân tử chung của 3x2 và 6x là 3x. Đặt 3x ra ngoài dấu ngoặc, ta được:
3x2 + 6x = 3x(x + 2)
Các hằng đẳng thức thường được sử dụng để phân tích đa thức thành nhân tử:
Ví dụ: Phân tích đa thức x2 - 4 thành nhân tử.
Giải:
Áp dụng hằng đẳng thức a2 - b2 = (a + b)(a - b) với a = x và b = 2, ta được:
x2 - 4 = (x + 2)(x - 2)
Phương pháp nhóm được sử dụng khi đa thức có từ bốn hạng tử trở lên. Ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ: Phân tích đa thức ax + ay + bx + by thành nhân tử.
Giải:
Nhóm các hạng tử: (ax + ay) + (bx + by)
Đặt nhân tử chung: a(x + y) + b(x + y)
Đặt nhân tử chung (x + y) ra ngoài dấu ngoặc: (x + y)(a + b)
Để nắm vững kiến thức về phân tích đa thức thành nhân tử, các em nên luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau. Montoan.com.vn cung cấp nhiều bài tập luyện tập với các mức độ khó khác nhau, giúp các em củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Bài 7 trang 60 sách bài tập Toán 8 – Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp các em ôn tập và củng cố kiến thức về phân tích đa thức thành nhân tử. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
