Bài 3. Hình thang cân

Bài 3. Hình thang cân - SBT Toán 8 - Cánh diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 3 trong sách bài tập Toán 8 tập 1 - Cánh diều tập trung vào việc củng cố kiến thức về hình thang cân, một loại tứ giác đặc biệt với hai cạnh đáy song song và hai cạnh bên bằng nhau. Việc hiểu rõ các tính chất của hình thang cân là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan.

I. Khái niệm hình thang cân

Hình thang cân là hình thang có hai cạnh bên bằng nhau. Các tính chất quan trọng của hình thang cân bao gồm:

Hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau.
Hai đường chéo bằng nhau.
Tổng hai góc kề một cạnh bên bằng 180 độ.

II. Các bài tập trong Bài 3

Bài 3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Chứng minh một tứ giác là hình thang cân: Sử dụng các tính chất của hình thang cân để chứng minh.
Tính độ dài các cạnh, góc của hình thang cân: Áp dụng các tính chất và định lý liên quan.
Giải các bài toán thực tế liên quan đến hình thang cân: Vận dụng kiến thức vào các tình huống thực tế.

III. Giải chi tiết các bài tập

Bài 3.1: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Chứng minh rằng MN là đường trung bình của hình thang.

Lời giải:

Vì M là trung điểm của AD và N là trung điểm của BC, ta có:

AM = MD và BN = NC.

Xét tam giác ADC, M là trung điểm của AD và MN // DC (do AB // CD), suy ra N là trung điểm của AC (theo định lý Thales).

Tương tự, xét tam giác BCD, N là trung điểm của BC và MN // DC, suy ra M là trung điểm của BD (theo định lý Thales).

Do đó, MN là đường trung bình của hình thang ABCD.

Bài 3.2: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Biết góc A = 80 độ. Tính các góc còn lại của hình thang.

Lời giải:

Vì ABCD là hình thang cân, nên góc B = góc A = 80 độ.

Tổng hai góc kề một cạnh bên bằng 180 độ, nên góc D = 180 độ - góc A = 180 độ - 80 độ = 100 độ.

Tương tự, góc C = 180 độ - góc B = 180 độ - 80 độ = 100 độ.

Vậy, các góc còn lại của hình thang là: góc B = 80 độ, góc C = 100 độ, góc D = 100 độ.

IV. Mẹo giải bài tập hình thang cân

Vẽ hình chính xác và đầy đủ các yếu tố.
Sử dụng các tính chất của hình thang cân một cách linh hoạt.
Kết hợp với các kiến thức về tam giác, góc và đường thẳng song song.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

V. Luyện tập thêm

Để nắm vững kiến thức về hình thang cân, các em nên luyện tập thêm các bài tập khác trong sách bài tập và các đề thi thử. montoan.com.vn sẽ tiếp tục cung cấp các bài giải chi tiết và hướng dẫn giải các bài tập khác trong chương trình Toán 8.

Chúc các em học tập tốt!