THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 69 trang 85 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều trên Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 8 hiện hành.
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A,AB=10\)cm, \(BC=12\)cm. Gọi \(I\) là giao điểm của các đường phân giác của tam giác \(ABC\). Tính độ dài \(AI\).
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A,AB=10\)cm, \(BC=12\)cm. Gọi \(I\) là giao điểm của các đường phân giác của tam giác \(ABC\). Tính độ dài \(AI\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tam giác \(A'B'C'\) gọi là đồng dạng với tam giác \(ABC\) nếu:
\(\widehat{A'}=\widehat{A},\widehat{B'}=\widehat{B},\widehat{C'}=\widehat{C}\) ; \(\frac{A'B'}{AB}=\frac{B'C'}{BC}=\frac{A'C'}{AC}\).
Kí hiệu là \(\Delta A'B'C'\backsim \Delta ABC\).
Tỉ số các cạnh tương ứng \(\frac{A'B'}{AB}=\frac{B'C'}{BC}=\frac{C'A'}{CA}=k\) gọi là tỉ số đồng dạng.
Lời giải chi tiết
Gọi \(H\) là giao điểm của hai đường thẳng \(AI\) và \(BC\). Do tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) nên đường phân giác \(AI\) cũng là đường cao, đường trung tuyến. Do đó \(BH=\frac{BC}{2}=6\)cm. Tam giác \(AHB\) vuông tại \(H\) nên \(A{{H}^{2}}=A{{B}^{2}}-B{{H}^{2}}={{10}^{2}}-{{6}^{2}}=64\), suy ra \(AH=8\)cm. Ta có \(\frac{AI}{IH}=\frac{AB}{BH}\) suy ra \(\frac{AI}{AI+IH}=\frac{AB}{AB+BH}\) hay \(\frac{AI}{8}=\frac{10}{10+6}=\frac{5}{8}\). Vậy \(AI=5\)cm.
Bài 69 trang 85 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều thuộc chương trình học về hình học, cụ thể là phần kiến thức liên quan đến tứ giác. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các định lý, tính chất đã học để chứng minh một tứ giác là hình gì (hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông) hoặc tính toán các yếu tố liên quan đến tứ giác đó (góc, cạnh, đường chéo).
Để giải quyết bài 69 trang 85 một cách hiệu quả, trước tiên chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
Bài 69 thường bao gồm nhiều câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi yêu cầu học sinh áp dụng một kiến thức hoặc kỹ năng cụ thể. Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết từng phần của bài tập:
Để chứng minh một tứ giác là hình bình hành, ta có thể sử dụng một trong các dấu hiệu sau:
Tương tự, để chứng minh một tứ giác là hình chữ nhật, hình thoi hoặc hình vuông, ta cần sử dụng các dấu hiệu nhận biết tương ứng.
Sau khi đã xác định được loại tứ giác, ta có thể sử dụng các tính chất của nó để tính toán các yếu tố liên quan (góc, cạnh, đường chéo). Ví dụ, trong hình chữ nhật, các góc đều bằng 90 độ, các cạnh đối bằng nhau và các đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Bài toán: Cho tứ giác ABCD có AB song song CD và AD song song BC. Chứng minh ABCD là hình bình hành.
Giải:
Vì AB song song CD và AD song song BC nên tứ giác ABCD là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 8 Cánh Diều hoặc trên các trang web học toán online khác.
Bài 69 trang 85 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về các loại tứ giác đặc biệt và cách áp dụng các kiến thức đã học vào giải quyết bài toán. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Loại tứ giác | Dấu hiệu nhận biết | Tính chất |
|---|---|---|
| Hình bình hành | Hai cặp cạnh đối song song | Hai cạnh đối song song và bằng nhau, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường |
| Hình chữ nhật | Có bốn góc vuông | Các cạnh đối song song và bằng nhau, các đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường |
| Hình thoi | Bốn cạnh bằng nhau | Các cạnh đối song song, các đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường |
| Hình vuông | Có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau | Kết hợp tính chất của hình chữ nhật và hình thoi |
