Bài 2. Ứng dụng của phương trình bậc nhất một ẩn

Bài 2 trong sách bài tập Toán 8 - Cánh diều tập trung vào việc ứng dụng phương trình bậc nhất một ẩn để giải quyết các bài toán thực tế. Đây là một phần quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về tính ứng dụng của toán học trong cuộc sống.

I. Lý thuyết cần nắm vững

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết cơ bản:

Phương trình bậc nhất một ẩn: Là phương trình có dạng ax + b = 0, với a ≠ 0.
Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn: Sử dụng các phép biến đổi tương đương để đưa phương trình về dạng x = m, với m là một số thực.
Mối liên hệ giữa phương trình và bài toán thực tế: Phương trình có thể được dùng để mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán, từ đó giúp tìm ra giá trị cần tìm.

II. Các dạng bài tập thường gặp

Trong bài 2, chúng ta thường gặp các dạng bài tập sau:

Bài toán về chuyển động: Tính vận tốc, thời gian, quãng đường.
Bài toán về năng suất lao động: Tính số lượng sản phẩm, thời gian hoàn thành công việc.
Bài toán về tỉ lệ: Áp dụng quy tắc tam suất để giải quyết.
Bài toán về hỗn hợp: Tính tỉ lệ các chất trong hỗn hợp.

III. Hướng dẫn giải bài tập cụ thể

Chúng ta sẽ cùng nhau giải một số bài tập tiêu biểu để hiểu rõ hơn về cách áp dụng phương trình bậc nhất một ẩn vào giải quyết bài toán:

Ví dụ 1: Bài toán về chuyển động

Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60km/h. Sau 2 giờ, một ô tô khác đi từ B về A với vận tốc 80km/h. Biết rằng hai ô tô gặp nhau sau 1 giờ kể từ khi ô tô thứ hai xuất phát. Tính quãng đường AB.

Giải:

Gọi x là quãng đường AB (km). Thời gian ô tô thứ nhất đi được trước khi ô tô thứ hai xuất phát là 2 giờ. Quãng đường ô tô thứ nhất đi được trong 2 giờ là 60 * 2 = 120km. Quãng đường còn lại là x - 120 (km). Trong 1 giờ sau khi ô tô thứ hai xuất phát, ô tô thứ nhất đi được 60km và ô tô thứ hai đi được 80km. Tổng quãng đường hai ô tô đi được trong 1 giờ là 60 + 80 = 140km. Ta có phương trình: x - 120 = 140. Giải phương trình, ta được x = 260. Vậy quãng đường AB là 260km.

Ví dụ 2: Bài toán về năng suất lao động

Một tổ công nhân có 15 người được giao nhiệm vụ làm 120 sản phẩm trong 5 ngày. Hỏi mỗi ngày tổ công nhân phải làm bao nhiêu sản phẩm để hoàn thành kế hoạch?

Giải:

Gọi x là số sản phẩm mỗi ngày tổ công nhân phải làm. Ta có phương trình: 5x = 120. Giải phương trình, ta được x = 24. Vậy mỗi ngày tổ công nhân phải làm 24 sản phẩm.

IV. Luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em hãy tự giải các bài tập còn lại trong sách bài tập Toán 8 - Cánh diều. Đừng quên kiểm tra lại đáp án và cách giải để đảm bảo sự chính xác.

V. Kết luận

Bài 2. Ứng dụng của phương trình bậc nhất một ẩn là một bài học quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về tính ứng dụng của toán học trong cuộc sống. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán thực tế.