Giải bài 36 trang 103 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
Giải bài 36 trang 103 Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 36 trang 103 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và đầy đủ nhất để hỗ trợ các em trong quá trình học tập.
Cho hình vuông \(ABCD\). Lấy điểm \(E\) thuộc cạnh \(CD\) và điểm \(F\) thuộc tia đối của tia \(BC\) sao cho \(BF = DE\).
Đề bài
Cho hình vuông \(ABCD\). Lấy điểm \(E\) thuộc cạnh \(CD\) và điểm \(F\) thuộc tia đối của tia \(BC\) sao cho \(BF = DE\).
a) Chứng minh tam giác \(AEF\) là tam giác vuông cân
b) Gọi \(I\) là trung điểm của \(EF\). Trên tia đối của tia \(IA\) lấy điểm \(K\) sao cho \(IK = IA\). Chứng minh tứ giác \(AEKF\) là hình vuông.
c) Chứng minh \(I\) thuộc đường thẳng \(BD\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Trong một hình vuông,
- Các cạnh đối song song
- Hai đường chéo bằng nhau, vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
- Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc ở đỉnh.
Lời giải chi tiết
Từ điểm \(F\) kẻ đường thẳng song song với \(CD\) cắt đường thẳng \(BD\) tại \(M\)
a) \(\Delta ADE = \Delta ABF\) (c.g.c)
Suy ra \(AE = AF\) và \(\widehat {DAE} = \widehat {BAF}\)
Suy ra \(\widehat {DAE} + \widehat {BAE} = \widehat {BAF} + \widehat {BAE}\) hay \(\widehat {BAD} = \widehat {EAF}\).
Do đó, \(\widehat {EAF} = 90^\circ \)
Tam giác \(AEF\) có \(\widehat {EAF} = 90^\circ ,AE = AF\) nên tam giac \(AEF\) vuông cân tại \(A\).
b) Tứ giác \(AEKF\) có hai đường chéo \(AK,EF\) cắt nhau tại trung điểm \(I\) của mỗi đường nên \(AEKF\) là hình bình hành
hình bình hành \(AEKF\) có \(\widehat {EAF} = 90^\circ \) nên \(AEKF\) là hình chữ nhật.
hình chữ nhật \(AEKF\) có \(AE = AF\) nên \(AEKF\) là hình vuông.
c) Do \(ABCD\) là hình vuông nên ta tính được \(\widehat {CBD} = 45^\circ \). Mà \(\widehat {FBM} = \widehat {CBD}\) (hai góc đối đỉnh), suy ra \(\widehat {FBM} = 45^\circ \).
Do \(MF = CD\) nên \(\widehat {BFM} = \widehat {BCD}\) (cặp góc so le trong)
Do đó \(\widehat {BFM} = 90^\circ \). Ta chứng minh được tam giác \(FBM\) vuông cân tại \(F\). Suy ra \(MF = BF\). Mà \(BF = DE\), suy ra \(MF = DE\).
Tứ giác \(D\`E M\) có \(MF = DE\) và \(MF//DE\) nên \(D\`E M\) là hình bình hành.
Mà \(I\) là trung điểm của \(EF\), suy ra \(I\) là trung điểm của \(DM\)
Vậy \(I\) thuộc đường thẳng \(DM\) hay \(I\) thuộc đường thẳng \(BD\).
Giải bài 36 trang 103 Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều: Tổng quan
Bài 36 trang 103 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các dạng bài tập liên quan đến hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân và ứng dụng vào giải toán.
Nội dung bài tập
Bài 36 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:
- Phát biểu các tính chất của hình thang cân.
- Vận dụng các tính chất để chứng minh các tính chất khác của hình thang cân.
- Giải các bài toán thực tế liên quan đến hình thang cân.
- Tính toán các yếu tố của hình thang cân như độ dài đường trung bình, chiều cao, góc.
Lời giải chi tiết bài 36
Câu 1: Phát biểu các tính chất của hình thang cân.
Hình thang cân là hình thang có hai cạnh bên song song. Các tính chất của hình thang cân bao gồm:
- Hai góc kề một cạnh bên bằng nhau.
- Hai đường chéo bằng nhau.
- Đường trung bình của hình thang cân bằng nửa tổng hai đáy.
Câu 2: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Chứng minh rằng AC = BD.
Chứng minh:
Xét tam giác ADC và tam giác BCD:
- AD = BC (tính chất hình thang cân)
- ∠ADC = ∠BCD (tính chất hình thang cân)
- DC là cạnh chung
Vậy, tam giác ADC bằng tam giác BCD (c-g-c). Suy ra AC = BD (hai cạnh tương ứng).
Câu 3: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có AB = 2cm, CD = 6cm. Tính độ dài đường trung bình của hình thang.
Giải:
Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm của hai cạnh bên. Độ dài đường trung bình của hình thang được tính theo công thức:
Đường trung bình = (AB + CD) / 2
Thay số: Đường trung bình = (2 + 6) / 2 = 4cm
Mẹo giải bài tập hình thang cân
- Nắm vững các tính chất của hình thang cân.
- Sử dụng các định lý và tính chất đã học để chứng minh các tính chất khác.
- Vẽ hình chính xác và đầy đủ các yếu tố để dễ dàng quan sát và phân tích.
- Áp dụng các công thức tính toán một cách chính xác.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức về hình thang cân, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về các khái niệm và phương pháp giải toán.
Kết luận
Bài 36 trang 103 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp các em ôn tập và củng cố kiến thức về hình thang cân. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải toán.
