THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 19 trang 95 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều trên Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 8 hiện hành.
Cho tam giác nhọn \(ABC\) có ba đường cao \(AM,BN,CP\) cắt nhau tại \(H\). Qua \(B\) kẻ tia \(Bx\) vuông góc với \(AB\).
Đề bài
Cho tam giác nhọn \(ABC\) có ba đường cao \(AM,BN,CP\) cắt nhau tại \(H\). Qua \(B\) kẻ tia \(Bx\) vuông góc với \(AB\). Qua \(C\) kẻ tia \(Cy\) vuông góc với \(AC\). Gọi \(D\) là giao điểm của \(Bx\) và \(Cy\) (Hình 15)
a) Chứng minh tứ giác \(BDCH\) là hình bình hành;
b) Tam giác \(ABC\) có điều kiện gì thi ba điểm \(A,D,H\) thẳng hàng?
c) Tìm mối liên hệ giữa góc \(A\) và góc \(D\) của tứ giác \(ABCD\).
d) Giả sử \(H\) là trung điểm của \(AM\). Chứng minh diện tích của tam giác \(ABC\) bằng diện tích của tứ giác \(BHCD\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào dấu hiệu nhận biết của hình bình hành:
- Tứ giác có hai cặp cạnh đối bằng nhau là hình bình hành
- Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành
- Tứ giác có hai cặp góc đối bằng nhau là hình bình hành
- Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\widehat {APC} = \widehat {ABD} = 90^\circ \) và \(\widehat {APC},\widehat {ABD}\) nằm ở vị trí đồng vị nên \(CP//BD\).
Tương tự ta chứng minh được \(BN//CD\).
Tứ giác \(BDCH\) có \(BD//CH,BH//CD\) nên \(BDCH\) là hình bình hành.
b) Để ba điểm \(A,D,H\) thẳng hàng thì \(M\) phải thuộc \(DH\). Mà \(M\) thuộc \(BC\), suy ra \(M\) là giao điểm của \(BC\) và \(DH\).
Do \(BDCH\) là hình bình hành nên hai đường chéo \(BC\) và \(DH\) cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. suy ra \(M\) là trung điểm \(BC\).
Khi đó \(\Delta ABM = \Delta ACM\) (c.g.c). Suy ra \(AB = AC\).
Dễ thấy nếu tam giác \(ABC\) có \(AB = AC\) thì ba điểm \(A,D,H\) thẳng hàng.
Vậy tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) thì \(A,D,H\) thẳng hàng.
c) Xét tứ giác \(ABCD\), ta có: \(\widehat {BAC} + \widehat {DBA} + \widehat {CDB} + \widehat {ACD} = 360^\circ \).
Mà \(\widehat {DBA} = \widehat {ACD} = 90^\circ \), suy ra tính được \(\widehat {BAC} + \widehat {CDB} = 3180^\circ \)
Vậy góc \(A\) và góc \(D\)của tứ giác \(ABCD\) là hai góc bù nhau.
d) Do \(H\) là trung điểm của \(AM\) nên \(HM = \frac{1}{2}AM\)
Ta có diện tích tam giác \(ABC\) bằng: \(\frac{1}{2}.AM.BC = HM.BC\).
Ta chứng minh được \(\Delta BCH = \Delta CBD\) (c.c.c.). Suy ra diện tích tứ giác \(BHCD\) bằng 2 lần diện tích tam giác \(BCH\).
Do đó, diện tích tứ giác \(BHCD\) bằng: \(\left( {\frac{1}{2}.HM.BC = HM.BC} \right)\) vạy diện tích tam giác \(ABC\) bằng điệnt tích của tứ giác \(BHCD\).
Bài 19 trang 95 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều thuộc chương trình học về hình học, cụ thể là các kiến thức liên quan đến tứ giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các định lý, tính chất đã học để chứng minh các tính chất của tứ giác, đặc biệt là hình thang cân. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải toán là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách hiệu quả.
Bài 19 bao gồm các bài tập nhỏ khác nhau, mỗi bài tập tập trung vào một khía cạnh cụ thể của kiến thức về tứ giác. Các bài tập thường yêu cầu:
Bài 19.1 yêu cầu chứng minh một tứ giác là hình thang cân dựa trên các thông tin cho trước về độ dài các cạnh và góc. Để giải bài này, học sinh cần:
Ví dụ, nếu đề bài cho biết tứ giác ABCD có AB song song CD và AD = BC, thì ta có thể kết luận ABCD là hình thang cân.
Bài 19.2 thường yêu cầu tính độ dài các cạnh hoặc đường cao của hình thang cân. Để giải bài này, học sinh cần:
Ví dụ, nếu ta biết độ dài hai đáy của hình thang cân và độ dài một cạnh bên, ta có thể sử dụng định lý Pitago để tính đường cao của hình thang.
Bài 19.3 thường yêu cầu tìm mối liên hệ giữa các góc trong hình thang cân. Để giải bài này, học sinh cần:
Ví dụ, nếu ta biết một góc của hình thang cân, ta có thể dễ dàng tìm được các góc còn lại dựa trên các tính chất của hình thang cân.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, các em học sinh đã hiểu rõ cách giải bài 19 trang 95 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
