THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 41 trang 104 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều trên Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải bài tập, rèn luyện kỹ năng và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 8 hiện hành.
Cho tam giác (ABC) vuông tại (A) có đường cao (AH). Kẻ (HJ) vuông góc với (AB) tại (J) và (HK) vuông góc với (AC) tại (K).
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\). Kẻ \(HJ\) vuông góc với \(AB\) tại \(J\) và \(HK\) vuông góc với \(AC\) tại \(K\). Trên tia \(HJ\) lấy điểm \(D\) sao cho \(DJ = JH\). Trên tia \(HK\) lấy điểm \(E\) sao cho \(EK = KH\).
a) Chứng minh \(A\) là trung điểm của \(DE\).
b) Tứ giác \(AJHK\) là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh \(BC = BD + CE\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào các dấu hiệu nhận biết của hình vuông, hình chữ nhật, hình bình hành để chứng minh.
Lời giải chi tiết
a) Xét \(\Delta ADJ\) vuông tại \(J\) và \(\Delta AHJ\) vuông tại \(J\) có:
\(DJ = HJ\) (gt), \(AJ\) là cạnh chung
Do đó \(\Delta ADJ = \Delta AHJ\) (hai cạnh góc vuông)
Suy ra \(AD = AH\) (hai cạnh tương ứng) và \(\widehat {JAD} = \widehat {JAH}\) (hai góc tương ứng)
Tương tự ta cũng chứng minh được \(\Delta AHK = \Delta AEk\) (hai cạnh góc vuông)
Suy ra \(AH = AE\) (hai cạnh tương ứng) và \(\widehat {KAH} = \widehat {KAE}\) (hai góc tương ứng)
Ta có:
\(\widehat {JAD} + \widehat {JAH} + \widehat {KAH} + \widehat {KAE} = 2\left( {\widehat {JAH} + \widehat {KAH}} \right) = 2.\widehat {JAK} = 2.90^\circ = 180^\circ \)
Hay \(\widehat {DAE} = 180^\circ \) nên ba điểm \(D,A,E\) thẳng hàng
Lại có \(AD = AH\) và \(AH = AE\) nên \(AD = AE\)
Do đó \(A\) là trung điểm của \(DE\).
b) Ta có \(AB \bot HE\) tại \(K\) nên \(\widehat {AJH} = 90^\circ \)
\(AC \bot HE\) tại \(K\) nên \(\widehat {AKH} = 90^\circ \)
Xét tứ giác \(AJKH\) có:
\(\widehat {AJH} = \widehat {JAK} = \widehat {AKH} = 90^\circ \) nên là hình chữ nhật.
c) Xét tam giác \(BDJ\) vuông tại \(J\) và tam giác \(BHJ\) vuông tại \(J\) có:
\(DJ = HJ\) (gt), \(BJ\) là cạnh chung
Do đó \(\Delta BDJ = \Delta BHJ\) (hai cạnh góc vuông)
Suy ra \(BD = BH\) (hai cạnh tương ứng)
Tương tự, ta cũng có \(\Delta CHK = \Delta CEK\) (hai cạnh góc vuông)
Suy ra \(CH = CE\) (hai cạnh tương ứng)
Khi đó \(BC = BH + CH = BD + CE\)
Vậy \(BC = BD + CE\).
Bài 41 trang 104 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều thuộc chương trình học về hình học, cụ thể là các kiến thức liên quan đến tứ giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các định lý, tính chất đã học để chứng minh các mối quan hệ giữa các cạnh, góc trong tứ giác. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập là vô cùng quan trọng để đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Bài 41 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải câu a, ta cần chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành. Theo tính chất của hình bình hành, ta cần chứng minh một trong các điều kiện sau:
Dựa vào các thông tin đã cho trong đề bài, ta có thể chứng minh ABCD là hình bình hành bằng cách chứng minh hai cặp cạnh đối song song. Cụ thể:
AB // CD (đã cho)
AD // BC (đã cho)
Vậy, ABCD là hình bình hành.
Để giải câu b, ta cần tính diện tích hình bình hành ABCD. Diện tích hình bình hành được tính bằng công thức:
S = a * h
Trong đó:
Dựa vào các thông tin đã cho trong đề bài, ta có thể tính được độ dài cạnh và chiều cao của hình bình hành, sau đó áp dụng công thức để tính diện tích.
Câu c thường yêu cầu học sinh vận dụng các tính chất của hình bình hành để giải quyết các bài toán liên quan đến góc, đường chéo. Ví dụ, ta có thể sử dụng tính chất hai góc đối nhau bằng nhau, hai góc kề nhau bù nhau, hoặc tính chất đường chéo cắt nhau tại trung điểm.
Để giải tốt các bài tập về tứ giác, các em cần:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về tứ giác, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập, sách giáo khoa hoặc các trang web học toán online khác. Montoan.com.vn cũng cung cấp nhiều bài tập luyện tập khác với lời giải chi tiết, giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập.
Bài 41 trang 104 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về các kiến thức về tứ giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà Montoan.com.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
