Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 42 trang 76 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều trên Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải bài tập, rèn luyện kỹ năng và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 8 hiện hành.
Cho tam giác (ABC) vuông ở (A) có (AB = 3AC) và điểm (D) thuộc cạnh (AB) sao cho (AD = 2DB). Chứng minh: (widehat {ADC} + widehat {ABC} = 45^circ ).
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) vuông ở \(A\) có \(AB = 3AC\) và điểm \(D\) thuộc cạnh \(AB\) sao cho \(AD = 2DB\). Chứng minh: \(\widehat {ADC} + \widehat {ABC} = 45^\circ \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh
Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.
Lời giải chi tiết
Gọi \(E\) là trung điểm của \(AD\). Đặt \(AE = x,AC = x\).
Có \(AE = ED = DB,AB = 3AC\) nên \(ED = x,EB = 2x\) và \(CE = x\sqrt 2 \).
Xét tam giác \(EDC\) và tam giác \(ECB\) có:
\(\widehat {CED} = \widehat {CEB}\)
\(\frac{{ED}}{{EC}} = \frac{{EC}}{{EB}}\)
nên \(\Delta EDC\backsim \Delta ECB\) (c.g.c).
Do đó \(\widehat {ECD} = \widehat {CEB}\).
Vì vậy \(\widehat {ADC} + \widehat {ABC} = \widehat {EDC} + \widehat {ECD} = \widehat {AEC}\).
Mặt khác, do tam giác \(AEC\) là tam giác vuông cân nên \(\widehat {AEC} = 45^\circ \).
Vậy \(\widehat {ADC} + \widehat {ABC} = 45^\circ \).
Bài 42 trang 76 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều thuộc chương trình học về hình học, cụ thể là phần kiến thức liên quan đến tứ giác. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các định lý, tính chất của tứ giác để chứng minh các mối quan hệ giữa các cạnh, góc hoặc đường chéo của tứ giác. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải toán hình học là rất quan trọng để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Bài 42 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 42 trang 76 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều một cách hiệu quả, các em cần:
Bài 42: (Giả sử đề bài là: Cho tứ giác ABCD có AB = CD, AD = BC. Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành.)
Lời giải:
Xét hai tam giác ABD và CDB, ta có:
Do đó, tam giác ABD = tam giác CDB (c-c-c). Suy ra ∠ABD = ∠CDB và ∠ADB = ∠CBD.
Vì ∠ABD = ∠CDB nên AB // CD (hai góc so le trong bằng nhau).
Vì ∠ADB = ∠CBD nên AD // BC (hai góc so le trong bằng nhau).
Vậy, tứ giác ABCD là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về tứ giác, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 8 Cánh Diều hoặc trên các trang web học toán online khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Bài 42 trang 76 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về tứ giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.