Chương III. Hàm số và đồ thị

Chương III trong sách bài tập Toán 8 Cánh Diều Tập 1 tập trung vào việc giới thiệu khái niệm hàm số, các dạng hàm số cơ bản và cách biểu diễn chúng bằng đồ thị. Đây là một bước tiến quan trọng trong chương trình toán học, giúp học sinh làm quen với tư duy trừu tượng và khả năng phân tích, tổng hợp thông tin.

1. Khái niệm hàm số

Hàm số là một quy tắc quan hệ giữa hai tập hợp, trong đó mỗi phần tử của tập hợp đầu vào (tập xác định) tương ứng với duy nhất một phần tử của tập hợp đầu ra (tập giá trị). Để hiểu rõ hơn, ta có thể xem xét các ví dụ sau:

• Ví dụ 1: Hàm số y = 2x. Với mỗi giá trị của x, ta luôn tìm được một giá trị duy nhất của y.
• Ví dụ 2: Hàm số y = x². Tương tự, mỗi giá trị của x sẽ cho một giá trị y duy nhất.

Trong chương này, học sinh sẽ được làm quen với các khái niệm như tập xác định, tập giá trị, và cách xác định hàm số.

2. Các dạng hàm số cơ bản

Chương III giới thiệu một số dạng hàm số thường gặp, bao gồm:

1. Hàm số bậc nhất: y = ax + b (a ≠ 0). Đồ thị của hàm số bậc nhất là một đường thẳng.
2. Hàm số y = ax (a ≠ 0): Là một trường hợp đặc biệt của hàm số bậc nhất khi b = 0.
3. Hàm số y = ax² (a ≠ 0): Là hàm số bậc hai, đồ thị là một parabol.

Học sinh cần nắm vững các tính chất của từng dạng hàm số để có thể giải các bài tập một cách hiệu quả.

3. Đồ thị hàm số

Đồ thị hàm số là tập hợp tất cả các điểm trên mặt phẳng tọa độ có tọa độ (x, y) thỏa mãn phương trình y = f(x). Việc vẽ đồ thị hàm số giúp chúng ta hình dung được sự biến thiên của hàm số và các tính chất của nó.

Để vẽ đồ thị hàm số, ta thường thực hiện các bước sau:

1. Xác định tập xác định của hàm số.
2. Tính các điểm đặc biệt của đồ thị (giao điểm với các trục tọa độ, điểm cực trị,...).
3. Vẽ đồ thị bằng cách nối các điểm đã xác định.

4. Bài tập minh họa

Bài tập 1: Cho hàm số y = 3x - 2. Hãy tìm x khi y = 4.

Giải: Thay y = 4 vào phương trình hàm số, ta có: 4 = 3x - 2. Suy ra 3x = 6, do đó x = 2.

Bài tập 2: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 1.

Giải:

• Chọn x = 0, ta có y = 1. Vậy đồ thị đi qua điểm A(0, 1).
• Chọn x = 1, ta có y = 3. Vậy đồ thị đi qua điểm B(1, 3).
• Nối hai điểm A và B, ta được đồ thị hàm số y = 2x + 1.

5. Lời khuyên khi học tập

Để học tốt Chương III, các em cần:

• Nắm vững các khái niệm cơ bản về hàm số và đồ thị.
• Luyện tập thường xuyên các bài tập để rèn luyện kỹ năng.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ học tập như máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ đồ thị,...
• Tham khảo các tài liệu tham khảo, video bài giảng để hiểu sâu hơn về kiến thức.

Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết trên, các em sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán 8. Chúc các em thành công!