Giải bài 21 trang 14 Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều

Đề bài

Tìm giá trị lớn nhất của mỗi biểu thức sau:

a) \(C = - {\left( {5x - 4} \right)^2} + 2023\)

b) \(D = - 36{x^2} + 12xy - {y^2} + 7\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 21 trang 14 sách bài tập toán 8 - Cánh diều 1

Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để tìm giá trị lớn nhất của mỗi biểu thức.

Lời giải chi tiết

a) Do \( - {\left( {5x - 4} \right)^2} \le 0\) với mọi \(x\) nên \( - {\left( {5x - 4} \right)^2} + 2023 \le 2023\) với mọi \(x\).

Vậy giá trị lớn nhất của \(C\) là 2023 khi \(5x - 4 = 0\) hay \(x = \frac{4}{5}\).

b) Ta có:

\(D = - 36{x^2} + 12xy - {y^2} + 7 = - \left( {36{x^2} - 12xy + {y^2}} \right) + 7 = - {\left( {6x - y} \right)^2} + 7\)

Mà \( - {\left( {6x - y} \right)^2} \le 0\) với mọi \(x\) và \(y\), suy ra \( - \left( {6x - y} \right) + 7 \le 7\) với mọi \(x\) và \(y\).

Vậy giá trị lớn nhất của \(D\) là 7 khi \(6x - y = 0\).

Giải bài 21 trang 14 Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều: Tổng quan

Bài 21 trang 14 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều thuộc chương trình học về các phép biến đổi đơn giản với đa thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về nhân đơn thức với đa thức, chia đa thức cho đơn thức để thực hiện các phép tính và rút gọn biểu thức.

Nội dung chi tiết bài 21

Bài 21 bao gồm các câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi yêu cầu thực hiện một phép tính cụ thể. Để giải bài tập này hiệu quả, học sinh cần nắm vững các quy tắc sau:

Quy tắc nhân đơn thức với đa thức: Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân để nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức.
Quy tắc chia đa thức cho đơn thức: Chia từng hạng tử của đa thức cho đơn thức, sau đó cộng hoặc trừ các kết quả lại với nhau.
Rút gọn biểu thức: Thực hiện các phép tính nhân, chia trước, cộng, trừ sau. Kết hợp các hạng tử đồng dạng để rút gọn biểu thức.

Lời giải chi tiết từng câu hỏi

Câu a)

Đề bài: Thực hiện phép tính: 3x(x² - 2x + 1)

Lời giải:

3x(x² - 2x + 1) = 3x * x² - 3x * 2x + 3x * 1 = 3x³ - 6x² + 3x

Câu b)

Đề bài: Thực hiện phép tính: (2x + 1)(x - 3)

Lời giải:

(2x + 1)(x - 3) = 2x * x - 2x * 3 + 1 * x - 1 * 3 = 2x² - 6x + x - 3 = 2x² - 5x - 3

Câu c)

Đề bài: Thực hiện phép tính: (x + 2)(x² - x + 1)

Lời giải:

(x + 2)(x² - x + 1) = x * x² - x * x + x * 1 + 2 * x² - 2 * x + 2 * 1 = x³ - x² + x + 2x² - 2x + 2 = x³ + x² - x + 2

Câu d)

Đề bài: Thực hiện phép tính: (x - 1)(x² + x + 1)

Lời giải:

(x - 1)(x² + x + 1) = x * x² + x * x + x * 1 - 1 * x² - 1 * x - 1 * 1 = x³ + x² + x - x² - x - 1 = x³ - 1

Mở rộng và bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về các phép biến đổi đơn giản với đa thức, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:

Thực hiện phép tính: (x - 2)(x + 2)
Rút gọn biểu thức: 2x(x² + 3x - 1) - (x² - 2x + 3)
Tìm x biết: 3x(x - 1) + 2x(x + 1) = 5x

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải các bài tập về phép biến đổi đơn giản với đa thức, các em cần chú ý:

Sử dụng đúng các quy tắc nhân, chia đơn thức với đa thức.
Thực hiện các phép tính cẩn thận, tránh sai sót.
Kết hợp các hạng tử đồng dạng để rút gọn biểu thức.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh đã có thể tự tin giải bài 21 trang 14 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt!