Chương VII. Phương trình bậc nhất một ẩn

Chương VII: Phương trình bậc nhất một ẩn - SBT Toán 8 - Cánh diều: Tổng quan

Chương VII trong sách bài tập Toán 8 Cánh diều tập trung vào việc giới thiệu và rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc nhất một ẩn. Đây là một trong những chủ đề quan trọng nhất của đại số lớp 8, là nền tảng cho việc học các khái niệm toán học phức tạp hơn ở các lớp trên. Chương này bao gồm các nội dung chính sau:

• Khái niệm phương trình bậc nhất một ẩn: Định nghĩa phương trình, vế, ẩn số, nghiệm của phương trình.
• Các phép biến đổi tương đương: Cộng, trừ, nhân, chia cả hai vế của phương trình với một số khác 0.
• Giải phương trình bậc nhất một ẩn: Áp dụng các phép biến đổi tương đương để đưa phương trình về dạng x = a, từ đó tìm ra nghiệm.
• Ứng dụng của phương trình bậc nhất một ẩn: Giải các bài toán thực tế liên quan đến phương trình bậc nhất một ẩn.

I. Khái niệm phương trình bậc nhất một ẩn

Một phương trình bậc nhất một ẩn là một đẳng thức chứa một ẩn số, với số mũ cao nhất của ẩn số là 1. Dạng tổng quát của phương trình bậc nhất một ẩn là:

ax + b = 0, trong đó a và b là các số thực, và a ≠ 0.

Ví dụ: 2x + 3 = 0, -x + 5 = 0, 0.5x - 1 = 0.

Nghiệm của phương trình là giá trị của ẩn số sao cho khi thay vào phương trình, đẳng thức được nghiệm đúng.

II. Các phép biến đổi tương đương

Các phép biến đổi tương đương là các phép biến đổi không làm thay đổi tập nghiệm của phương trình. Các phép biến đổi tương đương thường được sử dụng bao gồm:

• Cộng hoặc trừ cả hai vế của phương trình với cùng một số: Nếu ax + b = c thì ax + b + d = c + d hoặc ax + b - d = c - d.
• Nhân hoặc chia cả hai vế của phương trình với cùng một số khác 0: Nếu ax + b = c thì (ax + b) * d = c * d (với d ≠ 0) hoặc (ax + b) / d = c / d (với d ≠ 0).

III. Giải phương trình bậc nhất một ẩn

Để giải phương trình bậc nhất một ẩn, ta thực hiện các bước sau:

1. Biến đổi phương trình về dạng ax = b: Sử dụng các phép biến đổi tương đương để đưa phương trình về dạng đơn giản nhất.
2. Tìm nghiệm của phương trình: Nếu a ≠ 0 thì nghiệm của phương trình là x = b/a.
3. Kiểm tra nghiệm: Thay nghiệm vừa tìm được vào phương trình ban đầu để kiểm tra xem nó có thỏa mãn phương trình hay không.

IV. Ứng dụng của phương trình bậc nhất một ẩn

Phương trình bậc nhất một ẩn được ứng dụng rộng rãi trong việc giải quyết các bài toán thực tế, chẳng hạn như:

• Bài toán về tuổi: Tính tuổi của một người trong tương lai hoặc quá khứ.
• Bài toán về quãng đường, vận tốc, thời gian: Tính quãng đường, vận tốc hoặc thời gian khi biết các đại lượng liên quan.
• Bài toán về năng suất lao động: Tính năng suất lao động của một người hoặc một nhóm người.

Bài tập ví dụ

Bài 1: Giải phương trình 3x - 5 = 7

Giải:

1. 3x - 5 + 5 = 7 + 5 (Cộng cả hai vế với 5)
2. 3x = 12
3. x = 12 / 3 (Chia cả hai vế cho 3)
4. x = 4

Bài 2: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 12km/h. Sau 2 giờ, người đó còn cách B 18km. Tính độ dài quãng đường AB.

Giải:

Gọi độ dài quãng đường AB là x (km). Sau 2 giờ, người đó đi được 12 * 2 = 24 (km). Vậy, x - 24 = 18. Giải phương trình này, ta được x = 42 (km). Vậy, độ dài quãng đường AB là 42km.

Kết luận

Chương VII: Phương trình bậc nhất một ẩn là một chương học quan trọng trong chương trình Toán 8. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải phương trình bậc nhất một ẩn sẽ giúp bạn tự tin hơn trong việc học toán và giải quyết các bài toán thực tế. Hãy luyện tập thường xuyên và tìm kiếm sự giúp đỡ khi cần thiết để đạt được kết quả tốt nhất!