1. Môn Toán
  2. Giải bài 66 trang 84 sách bài tập toán 8 – Cánh diều

Giải bài 66 trang 84 sách bài tập toán 8 – Cánh diều

Giải bài 66 trang 84 Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 66 trang 84 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều trên Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 8 hiện hành.

Cho điểm \(M\) thuộc đoạn thẳng \(AB\), với \(MA=a,MB=b\). Vẽ hai tam giác đều \(AMC\) và \(BMD\); gọi \(E\) là giao điểm của \(AD\) và \(CM\),

Đề bài

Cho điểm \(M\) thuộc đoạn thẳng \(AB\), với \(MA=a,MB=b\). Vẽ hai tam giác đều \(AMC\) và \(BMD\); gọi \(E\) là giao điểm của \(AD\) và \(CM\), \(F\) là giao điểm của \(DM\) và \(BC\) (Hình 58).

Giải bài 66 trang 84 sách bài tập toán 8 – Cánh diều 1

a) Chứng minh \(EF//AB\)

b) Tính \(ME,MF\) theo \(a,b\).

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 66 trang 84 sách bài tập toán 8 – Cánh diều 2

Tam giác \(A'B'C'\) gọi là đồng dạng với tam giác \(ABC\) nếu:

\(\widehat{A'}=\widehat{A},\widehat{B'}=\widehat{B},\widehat{C'}=\widehat{C}\) ; \(\frac{A'B'}{AB}=\frac{B'C'}{BC}=\frac{A'C'}{AC}\).

Kí hiệu là \(\Delta A'B'C'\backsim \Delta ABC\).

Tỉ số các cạnh tương ứng \(\frac{A'B'}{AB}=\frac{B'C'}{BC}=\frac{C'A'}{CA}=k\) gọi là tỉ số đồng dạng.

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(\widehat{DMB}=\widehat{CAM}=60{}^\circ \), \(\widehat{DBM}=\widehat{CMA}=60{}^\circ \). Suy ra \(MD//AC,DB//CM\).

Do \(MD//AC\) nên \(\frac{EC}{EM}=\frac{AC}{DM}=\frac{a}{b}\) (theo định lí Thales)

Tương tự, do \(DB//CM\) nên \(\frac{CF}{FB}=\frac{CM}{DB}=\frac{a}{b}\)

Từ đó, ta có: \(\frac{EC}{EM}=\frac{CF}{FB}=\frac{a}{b}\) nên \(EF//MB\) hay \(EF//AB\)

b) Từ \(EF//AB\) suy ra tam giác \(EMF\) là tam giác đều.

Từ đó, ta có: \(\frac{EC=\frac{a}{a+b}}{CM}=\frac{EF}{MB}=\frac{EC+EF}{CM+MB}\)

\(=>EF=\frac{ab}{a+b}\)

Vì tam giác \(MEF\) là tam giác đều nên \(ME=MF=EF=\frac{ab}{a+b}\).

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài 66 trang 84 sách bài tập toán 8 – Cánh diều trong chuyên mục bài tập toán 8 trên nền tảng soạn toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán thcs này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 8 cho học sinh, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.
Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:
Facebook: MÔN TOÁN
Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài 66 trang 84 Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều: Tổng quan

Bài 66 trang 84 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều thuộc chương trình học về hình học, cụ thể là phần kiến thức liên quan đến tứ giác. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các định lý, tính chất đã học để chứng minh một tứ giác là hình gì (hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông) hoặc tính toán các yếu tố liên quan đến tứ giác đó (góc, cạnh, đường chéo).

Nội dung chi tiết bài 66 trang 84

Bài 66 thường bao gồm một hoặc nhiều câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi yêu cầu học sinh giải quyết một vấn đề cụ thể liên quan đến tứ giác. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần:

  1. Nắm vững các định lý, tính chất của các loại tứ giác: Hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông.
  2. Phân tích đề bài: Xác định rõ các yếu tố đã cho và yếu tố cần tìm.
  3. Vẽ hình: Vẽ hình minh họa giúp hình dung rõ hơn về bài toán.
  4. Lựa chọn phương pháp giải phù hợp: Sử dụng các định lý, tính chất đã học để chứng minh hoặc tính toán.
  5. Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả thu được là hợp lý và phù hợp với điều kiện của bài toán.

Lời giải chi tiết bài 66 trang 84 (Ví dụ)

Bài 66 (Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều): Cho tứ giác ABCD có AB = CD và AD = BC. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình bình hành.

Lời giải:

Xét hai tam giác ABD và CDB, ta có:

  • AB = CD (giả thiết)
  • AD = BC (giả thiết)
  • BD là cạnh chung

Do đó, tam giác ABD bằng tam giác CDB (cạnh - cạnh - cạnh). Suy ra ∠ABD = ∠CDB và ∠ADB = ∠CBD.

Vì ∠ABD = ∠CDB (chứng minh trên) mà hai góc này ở vị trí so le trong tạo bởi đường thẳng BD và hai đường thẳng AB, CD nên AB // CD.

Tương tự, vì ∠ADB = ∠CBD (chứng minh trên) mà hai góc này ở vị trí so le trong tạo bởi đường thẳng BD và hai đường thẳng AD, BC nên AD // BC.

Vậy, tứ giác ABCD là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).

Các dạng bài tập thường gặp trong bài 66

  • Chứng minh một tứ giác là hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông.
  • Tính các góc, cạnh, đường chéo của tứ giác.
  • Tìm điều kiện để một tứ giác là một loại tứ giác đặc biệt.
  • Áp dụng các tính chất của tứ giác vào giải các bài toán thực tế.

Mẹo giải bài tập về tứ giác

Để giải tốt các bài tập về tứ giác, học sinh nên:

  • Nắm vững các định lý, tính chất: Đây là nền tảng cơ bản để giải quyết mọi bài toán.
  • Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau giúp học sinh làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng giải toán.
  • Vẽ hình: Vẽ hình minh họa giúp hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
  • Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Máy tính bỏ túi, phần mềm hình học có thể giúp học sinh tính toán và vẽ hình một cách nhanh chóng và chính xác.

Kết luận

Bài 66 trang 84 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tứ giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 8

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 8