Bài 5. Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh

Bài 5 trong sách giáo khoa Toán 7 tập 2, chương VII, Cánh diều, đi sâu vào nghiên cứu về một trong những tiêu chí quan trọng để xác định sự bằng nhau của hai tam giác: trường hợp cạnh - góc - cạnh (c-g-c). Hiểu rõ và nắm vững trường hợp này là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán hình học trong chương trình học và các kỳ thi.

1. Phát biểu trường hợp bằng nhau cạnh - góc - cạnh (c-g-c)

Hai tam giác được gọi là bằng nhau nếu chúng có hai cạnh tương ứng bằng nhau và góc xen giữa hai cạnh đó bằng nhau. Nói cách khác, nếu tam giác ABC và tam giác A'B'C' có:

• AB = A'B'
• AC = A'C'
• ∠A = ∠A'

Thì tam giác ABC bằng tam giác A'B'C' (ký hiệu: ΔABC = ΔA'B'C').

2. Chứng minh trường hợp bằng nhau cạnh - góc - cạnh (c-g-c)

Chứng minh trường hợp bằng nhau c-g-c dựa trên việc xét hai tam giác ABC và A'B'C' có AB = A'B', AC = A'C' và ∠A = ∠A'. Ta sẽ chứng minh BC = B'C' và ∠B = ∠B', ∠C = ∠C' để kết luận hai tam giác bằng nhau.

(Phần chứng minh chi tiết có thể được trình bày bằng hình vẽ và các bước lập luận logic, sử dụng các định lý và tính chất đã học về tam giác.)

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC và tam giác DEF có AB = DE, AC = DF và ∠A = ∠D. Chứng minh rằng ΔABC = ΔDEF.

Giải:

1. Xét ΔABC và ΔDEF, ta có:
2. AB = DE (giả thiết)
3. AC = DF (giả thiết)
4. ∠A = ∠D (giả thiết)
5. Vậy, ΔABC = ΔDEF (trường hợp c-g-c)

Ví dụ 2: Cho hình vẽ (hình vẽ minh họa hai tam giác với các cạnh và góc được đánh dấu tương ứng). Chứng minh rằng ΔABD = ΔACD.

Giải:

1. Xét ΔABD và ΔACD, ta có:
2. AB = AC (giả thiết)
3. AD là cạnh chung
4. ∠BAD = ∠CAD (giả thiết)
5. Vậy, ΔABD = ΔACD (trường hợp c-g-c)

4. Bài tập áp dụng

Bài 1: Cho tam giác PQR và tam giác XYZ có PQ = XY, QR = YZ và ∠Q = ∠Y. Chứng minh rằng ΔPQR = ΔXYZ.

Bài 2: Cho hình vẽ (hình vẽ minh họa hai tam giác với các cạnh và góc được đánh dấu tương ứng). Chứng minh rằng ΔMNP = ΔQRP.

5. Lưu ý quan trọng

Khi áp dụng trường hợp bằng nhau c-g-c, cần đảm bảo rằng:

• Hai cạnh tương ứng phải bằng nhau.
• Góc xen giữa hai cạnh đó phải bằng nhau.
• Thứ tự các cạnh và góc phải tương ứng với nhau.

6. Mở rộng và liên hệ thực tế

Trường hợp bằng nhau cạnh - góc - cạnh có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, ví dụ như trong việc xác định vị trí của các vật thể, xây dựng các công trình kiến trúc, hoặc trong các lĩnh vực khoa học kỹ thuật khác. Việc hiểu rõ và vận dụng linh hoạt trường hợp này sẽ giúp chúng ta giải quyết các vấn đề thực tế một cách hiệu quả.

Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để nắm vững kiến thức và áp dụng thành thạo vào giải quyết các bài toán hình học.