Lý thuyết Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh-góc-cạnh SGK Toán 7 - Cánh diều

Trong chương trình Toán 7, việc nắm vững các trường hợp bằng nhau của tam giác là vô cùng quan trọng. Bài viết này sẽ đi sâu vào phân tích Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh-góc-cạnh (c-g-c) theo sách giáo khoa Toán 7 - Cánh diều.

1. Phát biểu lý thuyết

Định lý: Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Ký hiệu: ΔABC = ΔA'B'C' khi và chỉ khi:

AB = A'B'
∠A = ∠A'
AC = A'C'

2. Chứng minh lý thuyết

Chứng minh định lý này dựa trên việc xét hai trường hợp:

Trường hợp 1: AB = A'B', AC = A'C' và ∠A = ∠A'. Khi đó, ta có thể chứng minh ΔABC = ΔA'B'C' bằng cách sử dụng phép biến hình (ví dụ: đối xứng).
Trường hợp 2: Xét trường hợp tổng quát hơn, sử dụng các tính chất của tam giác và các phép biến hình để chứng minh sự bằng nhau của hai tam giác.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho ΔABC và ΔMNP có AB = MN, ∠A = ∠M, AC = MP. Chứng minh ΔABC = ΔMNP.

Giải:

Vì AB = MN, ∠A = ∠M, AC = MP nên theo trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác (c-g-c), ta có ΔABC = ΔMNP.

Ví dụ 2: Cho hình vẽ, biết AB = CD, ∠BAC = ∠DCA. Chứng minh ΔABC = ΔCDA.

(Hình vẽ minh họa với hai tam giác ABC và CDA, AC là cạnh chung)

Giải:

Xét ΔABC và ΔCDA, ta có:

AB = CD (giả thiết)
∠BAC = ∠DCA (giả thiết)
AC là cạnh chung

Vậy, theo trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác (c-g-c), ta có ΔABC = ΔCDA.

4. Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho ΔPQR và ΔXYZ có PQ = XY, ∠P = ∠X, QR = YZ. Chứng minh ΔPQR = ΔXYZ.

Bài 2: Cho hình vẽ, biết AE = BE, ∠EAC = ∠EBC. Chứng minh ΔAEC = ΔBEC.

(Hình vẽ minh họa với hai tam giác AEC và BEC, EC là cạnh chung)

5. Lưu ý quan trọng

Khi áp dụng trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác (c-g-c), cần đảm bảo rằng góc xen giữa phải nằm giữa hai cạnh đã cho. Việc xác định đúng góc xen giữa là yếu tố then chốt để áp dụng định lý một cách chính xác.

6. Mở rộng kiến thức

Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác (c-g-c) là một công cụ mạnh mẽ trong việc chứng minh các bài toán hình học. Nắm vững lý thuyết và rèn luyện kỹ năng vận dụng thông qua các bài tập sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán một cách hiệu quả.

7. Kết luận

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và cần thiết về Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh-góc-cạnh SGK Toán 7 - Cánh diều. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của bạn.