Giải bài 3 trang 103 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều

Đề bài

Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng, điểm B nằm giữa hai điểm A và C. Gọi a và b lần lượt là đường trung trực của các đoạn thẳng AB và BC. Chứng minh a // b.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3 trang 103 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều 1

Hai đường thẳng không cắt nhau cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

Lời giải chi tiết

Ta có: a và b lần lượt là đường trung trực của các đoạn thẳng AB và BC nên \(a \bot AB,b \bot BC\).

Mà ba điểm A, B, C thẳng hàng với nhau nên đường thẳng a và b không cắt nhau và chúng cùng vuông góc với đường thẳng chứa ba điểm A, B, C.

Vậy a // b.

Giải bài 3 trang 103 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải

Bài 3 trang 103 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 7, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tam giác cân, tính chất đường trung tuyến trong tam giác, và các định lý liên quan đến góc trong tam giác. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và phương pháp chứng minh hình học.

Nội dung bài tập

Bài 3 yêu cầu học sinh chứng minh một số tính chất liên quan đến tam giác cân và đường trung tuyến. Cụ thể, bài tập thường xoay quanh việc chứng minh hai tam giác bằng nhau, từ đó suy ra các cạnh tương ứng bằng nhau hoặc các góc tương ứng bằng nhau. Việc hiểu rõ các tiêu chí xét tam giác bằng nhau (cạnh - cạnh - cạnh, góc - cạnh - góc, góc - góc - cạnh) là vô cùng quan trọng.

Phương pháp giải bài tập

Phân tích đề bài: Đọc kỹ đề bài, xác định giả thiết và kết luận. Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
Tìm kiếm mối liên hệ: Xác định các yếu tố đã cho và các yếu tố cần chứng minh. Tìm kiếm các mối liên hệ giữa chúng thông qua các định lý, tính chất đã học.
Lập luận logic: Xây dựng một chuỗi các lập luận logic, dựa trên các định lý và tính chất đã học, để chứng minh kết luận.
Kiểm tra lại: Sau khi hoàn thành lời giải, hãy kiểm tra lại các bước lập luận để đảm bảo tính chính xác và hợp lý.

Lời giải chi tiết bài 3 trang 103 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều

(a) Để chứng minh tam giác ABC cân tại A, ta cần chứng minh AB = AC. Dựa vào giả thiết, ta có BD = CE. Xét hai tam giác ABD và ACE, ta có:

AB = AC (giả thiết)
∠ABD = ∠ACE (góc ở đáy của tam giác cân ABC)
BD = CE (giả thiết)

Vậy, tam giác ABD bằng tam giác ACE (cạnh - góc - cạnh). Suy ra AD = AE. Do đó, tam giác ADE cân tại A.

(b) Để chứng minh AD = AE, ta đã chứng minh ở phần (a).

(c) Để chứng minh DE song song BC, ta cần chứng minh ∠ADE = ∠ABC. Vì tam giác ADE cân tại A, nên ∠ADE = ∠AED. Mà ∠AED là góc ngoài của tam giác ADC, nên ∠AED = ∠DAC + ∠ACD. Lại có ∠DAC = ∠BAC, và ∠ACD = ∠ACB. Do đó, ∠ADE = ∠BAC + ∠ACB. Vì tam giác ABC cân tại A, nên ∠ABC = ∠ACB. Vậy ∠ADE = ∠BAC + ∠ABC. Tuy nhiên, ta biết rằng tổng các góc trong một tam giác bằng 180 độ, nên ∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180 độ. Suy ra ∠BAC + ∠ABC = 180 độ - ∠ACB. Do đó, ∠ADE = 180 độ - ∠ACB. Vì ∠ACB = ∠ABC, nên ∠ADE = 180 độ - ∠ABC. Từ đây, ta có thể suy ra DE song song BC.

Ví dụ minh họa

Giả sử AB = 5cm, AC = 5cm, BD = 3cm, CE = 3cm. Hãy tính độ dài AD và AE.

Vì tam giác ABD bằng tam giác ACE (cạnh - góc - cạnh), nên AD = AE. Để tính AD, ta sử dụng định lý Pytago trong tam giác ABD vuông tại D:

AD² = AB² - BD² = 5² - 3² = 25 - 9 = 16

Vậy AD = AE = 4cm.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều. Ngoài ra, các em có thể tìm kiếm thêm các bài tập trên internet hoặc trong các sách tham khảo.

Kết luận

Bài 3 trang 103 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng chứng minh hình học và vận dụng các kiến thức về tam giác cân. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.