THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3 trang 103 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải bài tập, nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh.
Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng, điểm B nằm giữa hai điểm A và C. Gọi a và b lần lượt là đường trung trực của các đoạn thẳng AB và BC. Chứng minh a // b.
Đề bài
Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng, điểm B nằm giữa hai điểm A và C. Gọi a và b lần lượt là đường trung trực của các đoạn thẳng AB và BC. Chứng minh a // b.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hai đường thẳng không cắt nhau cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
Lời giải chi tiết
Ta có: a và b lần lượt là đường trung trực của các đoạn thẳng AB và BC nên \(a \bot AB,b \bot BC\).
Mà ba điểm A, B, C thẳng hàng với nhau nên đường thẳng a và b không cắt nhau và chúng cùng vuông góc với đường thẳng chứa ba điểm A, B, C.
Vậy a // b.
Bài 3 trang 103 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 7, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tam giác cân, tính chất đường trung tuyến trong tam giác, và các định lý liên quan đến góc trong tam giác. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và phương pháp chứng minh hình học.
Bài 3 yêu cầu học sinh chứng minh một số tính chất liên quan đến tam giác cân và đường trung tuyến. Cụ thể, bài tập thường xoay quanh việc chứng minh hai tam giác bằng nhau, từ đó suy ra các cạnh tương ứng bằng nhau hoặc các góc tương ứng bằng nhau. Việc hiểu rõ các tiêu chí xét tam giác bằng nhau (cạnh - cạnh - cạnh, góc - cạnh - góc, góc - góc - cạnh) là vô cùng quan trọng.
(a) Để chứng minh tam giác ABC cân tại A, ta cần chứng minh AB = AC. Dựa vào giả thiết, ta có BD = CE. Xét hai tam giác ABD và ACE, ta có:
Vậy, tam giác ABD bằng tam giác ACE (cạnh - góc - cạnh). Suy ra AD = AE. Do đó, tam giác ADE cân tại A.
(b) Để chứng minh AD = AE, ta đã chứng minh ở phần (a).
(c) Để chứng minh DE song song BC, ta cần chứng minh ∠ADE = ∠ABC. Vì tam giác ADE cân tại A, nên ∠ADE = ∠AED. Mà ∠AED là góc ngoài của tam giác ADC, nên ∠AED = ∠DAC + ∠ACD. Lại có ∠DAC = ∠BAC, và ∠ACD = ∠ACB. Do đó, ∠ADE = ∠BAC + ∠ACB. Vì tam giác ABC cân tại A, nên ∠ABC = ∠ACB. Vậy ∠ADE = ∠BAC + ∠ABC. Tuy nhiên, ta biết rằng tổng các góc trong một tam giác bằng 180 độ, nên ∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180 độ. Suy ra ∠BAC + ∠ABC = 180 độ - ∠ACB. Do đó, ∠ADE = 180 độ - ∠ACB. Vì ∠ACB = ∠ABC, nên ∠ADE = 180 độ - ∠ABC. Từ đây, ta có thể suy ra DE song song BC.
Giả sử AB = 5cm, AC = 5cm, BD = 3cm, CE = 3cm. Hãy tính độ dài AD và AE.
Vì tam giác ABD bằng tam giác ACE (cạnh - góc - cạnh), nên AD = AE. Để tính AD, ta sử dụng định lý Pytago trong tam giác ABD vuông tại D:
AD2 = AB2 - BD2 = 52 - 32 = 25 - 9 = 16
Vậy AD = AE = 4cm.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều. Ngoài ra, các em có thể tìm kiếm thêm các bài tập trên internet hoặc trong các sách tham khảo.
Bài 3 trang 103 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng chứng minh hình học và vận dụng các kiến thức về tam giác cân. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
