THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3 trang 107 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải bài tập, nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em học sinh trên mọi nẻo đường, cung cấp những tài liệu học tập chất lượng và hữu ích nhất.
Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MG. Chứng minh: a) GA = GD;
Đề bài
Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MG. Chứng minh:
a) GA = GD;
b) \(\Delta MBG = \Delta MCD\);
c) \(CD = 2GN\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Dựa vào tính chất ba đường trung tuyến trong tam giác.
b) Chứng minh hai tam giác này bằng nhau theo trường hợp c.g.c.
c) Dựa vào kết quả phần b) để chứng minh \(CD = 2GN\).
Lời giải chi tiết
a) G là giao điểm của hai đường trung tuyến AM và BN nên G là trọng tâm tam giác ABC.
Suy ra: \(AG = 2GM\). Mà trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MG nên \(GD = 2GM\).
Vậy GA = GD(= 2GM).
b) Xét hai tam giác MBG và MCD có:
MB = MC (M là trung điểm cạnh BC)
\(\widehat {GMB} = \widehat {DMC}\)(đối đỉnh)
GM = MD.
Vậy \(\Delta MBG = \Delta MCD\)(c.g.c).
c) \(\Delta MBG = \Delta MCD\) nên BG = CD (2 cạnh tương ứng).
Mà G là trọng tâm tam giác ABC nên \(BG = 2GN\). Mà BG = CD nên \(CD = 2GN\).
Bài 3 trang 107 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 7, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tam giác cân, tính chất đường trung tuyến trong tam giác, và các định lý liên quan đến góc trong tam giác. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và phương pháp giải quyết vấn đề.
Bài 3 yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc xác định vị trí của một điểm trên mặt phẳng dựa trên các điều kiện cho trước. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải sử dụng kiến thức về tam giác cân, đường trung tuyến, và các tính chất hình học khác để tìm ra lời giải chính xác.
Đề bài: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM vuông góc với BC.
Lời giải:
Để củng cố kiến thức về tam giác cân và các tính chất liên quan, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, học sinh cũng nên tìm hiểu thêm về các loại tam giác đặc biệt khác như tam giác đều, tam giác vuông.
Bài 3 trang 107 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tam giác cân và các tính chất liên quan. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình giải bài tập và học tập môn Toán.
