Giải bài 2 trang 103 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 2 trang 103 sách giáo khoa Toán 7 tập 2 chương trình Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải bài tập này nhé!

Trong Hình 95, đường thẳng a là đường trung trực của hai đoạn thẳng AB và CD. Chứng minh:

Đề bài

Trong Hình 95, đường thẳng a là đường trung trực của hai đoạn thẳng AB và CD. Chứng minh:

Giải bài 2 trang 103 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều 1

a) AB // CD;

b) \(\Delta MNC = \Delta MND;\)

c) \(\widehat {AMD} = \widehat {BMC}\);

d) \(AD = BC,\widehat A = \widehat B\);

e) \(\widehat {ADC} = \widehat {BCD}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2 trang 103 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều 2

a) Chứng minh AB // CD bằng cách dựa vào đường thẳng a là đường trung trực của cả hai đoạn thẳng AB và CD.

b) Chứng minh \(\Delta MNC = \Delta MND\) theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông.

c) Dựa vào kết quả của phần b) để chứng minh \(\widehat {AMD} = \widehat {BMC}\).

d) Chứng minh \(AD = BC,\widehat A = \widehat B\) dựa vào cách chứng minh \(\Delta MAD = \Delta MBC\).

e) Chứng minh \(\widehat {ADC} = \widehat {BCD}\) dựa vào kết quả của phần d).

Lời giải chi tiết

a) Ta có: đường thẳng a là đường trung trực của đoạn thẳng AB và CD nên \(a \bot AB;a \bot CD\).

Suy ra: AB // CD.

b) Đường thẳng a là đường trung trực của đoạn thẳng AB và CD nên MN là đường trung trực của đoạn thẳng AB và CD. Suy ra: MD = MC.

Xét tam giác vuông MNC và tam giác vuông MND có: ND = NC; MD = MC.

Vậy \(\Delta MNC = \Delta MND\)(cạnh huyền – cạnh góc vuông).

c) \(\Delta MNC = \Delta MND\)nên \(\widehat {CMN} = \widehat {DMN}\).

Mà \(\widehat {AMN} = \widehat {BMN} = 90^\circ \Rightarrow \widehat {AMN} - \widehat {DMN} = \widehat {BMN} - \widehat {CMN}\).

Vậy \(\widehat {AMD} = \widehat {BMC}\).

d) Xét hai tam giác AMD và BMC có:

MA = MB;

\(\widehat {AMD} = \widehat {BMC}\);

MD = MC.

Vậy \(\Delta MAD = \Delta MBC\)(c.g.c). Suy ra: \(AD = BC,\widehat A = \widehat B\) (cặp cạnh và góc tương ứng).

e) \(\Delta MAD = \Delta MBC\) nên \(\widehat {ADM} = \widehat {BCM}\) (2 góc tương ứng).

\(\Delta MNC = \Delta MND\) nên \(\widehat {MCN} = \widehat {MDN}\) (2 góc tương ứng).

Vậy \(\widehat {ADM} + \widehat {MDN} = \widehat {BCM} + \widehat {MCN}\) hay \(\widehat {ADC} = \widehat {BCD}\).

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài 2 trang 103 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều trong chuyên mục bài tập toán 7 trên nền tảng toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán thcs này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 7 cho học sinh, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:

Facebook: MÔN TOÁN

Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài 2 trang 103 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải

Bài 2 trang 103 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về các góc tạo bởi đường thẳng cắt đường thẳng. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:

Góc nhọn, góc tù, góc vuông: Định nghĩa và cách nhận biết các loại góc này.
Hai đường thẳng song song: Điều kiện để hai đường thẳng song song, các tính chất của hai đường thẳng song song.
Góc so le trong, góc đồng vị: Định nghĩa và mối quan hệ giữa các góc này khi hai đường thẳng song song.

Nội dung bài tập 2 trang 103 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều

Bài tập 2 yêu cầu học sinh quan sát hình vẽ và xác định các cặp góc so le trong, góc đồng vị. Sau đó, dựa vào kiến thức về hai đường thẳng song song để tính số đo các góc còn lại.

Lời giải chi tiết bài 2 trang 103 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều

Đề bài: (Hình vẽ minh họa)

Cho hình vẽ, biết a // b và ∠A₁ = 40°. Tính số đo các góc ∠A₂, ∠B₁, ∠B₂.

Lời giải:

Vì ∠A₁ và ∠A₂ là hai góc kề bù nên ∠A₂ = 180° - ∠A₁ = 180° - 40° = 140°.
Vì a // b nên ∠A₁ = ∠B₁ (hai góc đồng vị). Do đó, ∠B₁ = 40°.
Vì ∠B₁ và ∠B₂ là hai góc kề bù nên ∠B₂ = 180° - ∠B₁ = 180° - 40° = 140°.

Kết luận: ∠A₂ = 140°; ∠B₁ = 40°; ∠B₂ = 140°.

Phương pháp giải bài tập về góc và đường thẳng song song

Để giải các bài tập về góc và đường thẳng song song, học sinh cần:

Nắm vững định nghĩa và tính chất của các loại góc (góc nhọn, góc tù, góc vuông, góc so le trong, góc đồng vị).
Hiểu rõ điều kiện để hai đường thẳng song song và các tính chất của hai đường thẳng song song.
Sử dụng các tính chất của góc để tính số đo các góc còn lại.
Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung và giải quyết bài tập.

Bài tập tương tự và luyện tập

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

Bài 1 trang 103 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều
Bài 3 trang 103 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều
Các bài tập trong sách bài tập Toán 7 tập 2

Montoan.com.vn – Đồng hành cùng học sinh trên con đường chinh phục Toán học

Montoan.com.vn là website học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập, bài giảng, lời giải bài tập và các bài kiểm tra đánh giá năng lực. Chúng tôi cam kết mang đến cho học sinh những trải nghiệm học tập tốt nhất.