Giải bài 4 trang 119 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều

Đề bài

Cho hai tam giác ABC và MNP có: AB = MN, BC = NP, CA = PM. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của BC và NP. Chứng minh AI = MK.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4 trang 119 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều 1

Chứng minh AI = MK bằng cách chứng hai tam giác ABI và MNK bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Giải bài 4 trang 119 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều 2

Hai tam giác ABC và MNP có: AB = MN, BC = NP, CA = PM nên \(\Delta ABC = \Delta MNP\)(c.c.c)

Suy ra: \(\widehat {ABI} = \widehat {MNK}\) ( 2 góc tương ứng).

Ta có: I, K lần lượt là trung điểm của BC và NP mà BC = NP, suy ra: \(BI = NK\).

Xét tam giác ABI và tam giác MNK có:

AB = MN;

\(\widehat {ABI} = \widehat {MNK}\);

BI = NK.

Vậy \(\Delta ABI = \Delta MNK\)(c.g.c). Suy ra: AI = MK (2 cạnh tương ứng).

Vậy AI = MK.

Giải bài 4 trang 119 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải

Bài 4 trang 119 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về các góc tạo bởi đường thẳng cắt đường thẳng. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

Góc nhọn, góc tù, góc vuông: Định nghĩa và cách nhận biết các loại góc này.
Hai đường thẳng song song: Điều kiện để hai đường thẳng song song, các tính chất của hai đường thẳng song song.
Góc so le trong, góc đồng vị: Định nghĩa và mối quan hệ giữa các góc này khi hai đường thẳng song song.
Tiên đề Euclid về đường thẳng song song: Nội dung và ứng dụng của tiên đề này.

Nội dung bài tập 4 trang 119 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều

Bài tập 4 yêu cầu học sinh quan sát hình vẽ và điền vào chỗ trống để hoàn thiện các câu sau:

Nếu a // b thì góc A₁ = …
Nếu a // b thì góc A₂ = …
Nếu góc A₁ = 60° thì góc B₁ = … (với a // b)
Nếu góc A₂ = 120° thì góc B₂ = … (với a // b)

Lời giải chi tiết bài 4 trang 119 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều

Để giải bài tập này, chúng ta cần dựa vào các tính chất của hai đường thẳng song song và các góc tạo bởi đường thẳng cắt đường thẳng.

Giải:

Nếu a // b thì góc A₁ = góc B₁ (hai góc đồng vị)
Nếu a // b thì góc A₂ = góc B₂ (hai góc đồng vị)
Nếu góc A₁ = 60° thì góc B₁ = 60° (vì a // b)
Nếu góc A₂ = 120° thì góc B₂ = 120° (vì a // b)

Ví dụ minh họa và bài tập tương tự

Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta cùng xem xét một ví dụ minh họa:

Ví dụ: Cho hình vẽ, biết a // b và góc A₁ = 70°. Tính góc B₁.

Giải: Vì a // b nên góc A₁ = góc B₁ (hai góc đồng vị). Do đó, góc B₁ = 70°.

Ngoài bài tập 4, SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều còn có nhiều bài tập khác liên quan đến các góc tạo bởi đường thẳng cắt đường thẳng. Học sinh nên làm đầy đủ các bài tập để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Mẹo giải bài tập về góc và đường thẳng song song

Vẽ hình: Vẽ hình chính xác và đầy đủ các yếu tố của bài toán.
Xác định các góc: Xác định các góc nhọn, góc tù, góc vuông, góc so le trong, góc đồng vị.
Sử dụng các tính chất: Áp dụng các tính chất của hai đường thẳng song song và các góc tạo bởi đường thẳng cắt đường thẳng.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tổng kết

Bài 4 trang 119 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều là một bài tập cơ bản về các góc tạo bởi đường thẳng cắt đường thẳng. Việc nắm vững lý thuyết và phương pháp giải sẽ giúp học sinh tự tin giải quyết các bài tập tương tự. Montoan.com.vn hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích và giúp bạn học tốt môn Toán 7.