Giải bài 3 trang 99 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều

Đề bài

Cho tam giác nhọn ABC.

a) Vẽ H là hình chiếu của B trên đường thẳng AC;

b) Vẽ K là hình chiếu của H trên đường thẳng AB;

c) Chứng minh rằng: HK < BH < BC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3 trang 99 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều 1

a) H là hình chiếu của B trên đường thẳng AC tức \(BH \bot AC;H \in AC\).

b) K là hình chiếu của H trên đường thẳng AB tức \(KH \bot AB;K \in AB\).

c) Dựa vào tính chất của đường vuông góc và đường xiên.

Lời giải chi tiết

Giải bài 3 trang 99 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều 2

a) Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AC, cắt AC tại H.

Ta được điểm H là hình chiếu của B trên đường thẳng AC.

b) Từ H kẻ đường thẳng vuông góc với AB, cắt AB tại K.

Ta được điểm K là hình chiếu của H trên đường thẳng AB.

c) Trong tam giác ABC có: \(BH \bot AC\) nên BH < BC (BH là đường vuông góc, BC là đường xiên).

Trong tam giác AHB có: \(KH \bot AB\) nên HK < HB (HK là đường vuông góc, HB là đường xiên).

Vậy HK < BH < BC.

Giải bài 3 trang 99 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 3 trang 99 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 7, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các phép biến đổi đơn giản với đa thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia đa thức một cách chính xác.

Nội dung chi tiết bài 3 trang 99 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều

Bài 3 bao gồm một số câu hỏi và bài tập nhỏ, yêu cầu học sinh:

Thực hiện các phép cộng, trừ đa thức.
Thực hiện các phép nhân, chia đa thức đơn giản.
Tìm giá trị của biểu thức đa thức khi biết giá trị của biến.
Vận dụng kiến thức đã học để giải các bài toán thực tế.

Hướng dẫn giải chi tiết từng phần của bài 3

Câu a: Thực hiện phép cộng đa thức

Để cộng hai đa thức, ta thực hiện các bước sau:

Viết hai đa thức dưới dạng tổng các đơn thức.
Nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau.
Thực hiện phép cộng các đơn thức đồng dạng.

Ví dụ: Cộng hai đa thức A = 2x² + 3x - 1 và B = -x² + 5x + 2

A + B = (2x² - x²) + (3x + 5x) + (-1 + 2) = x² + 8x + 1

Câu b: Thực hiện phép trừ đa thức

Để trừ hai đa thức, ta thực hiện các bước sau:

Viết đa thức thứ hai dưới dạng âm.
Thực hiện phép cộng hai đa thức.

Ví dụ: Trừ hai đa thức A = 2x² + 3x - 1 và B = -x² + 5x + 2

A - B = 2x² + 3x - 1 - (-x² + 5x + 2) = 2x² + 3x - 1 + x² - 5x - 2 = 3x² - 2x - 3

Câu c: Thực hiện phép nhân đa thức

Để nhân hai đa thức, ta thực hiện các bước sau:

Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.
Nhân mỗi đơn thức của đa thức thứ nhất với mỗi đơn thức của đa thức thứ hai.
Cộng các đơn thức kết quả lại với nhau.

Ví dụ: Nhân hai đa thức A = x + 2 và B = x - 3

A * B = x(x - 3) + 2(x - 3) = x² - 3x + 2x - 6 = x² - x - 6

Câu d: Thực hiện phép chia đa thức

Để chia hai đa thức, ta thực hiện các bước sau:

Đặt phép chia.
Thực hiện phép chia tương tự như phép chia số.

Ví dụ: Chia đa thức A = x² - x - 6 cho đa thức B = x + 2

Kết quả: x² - x - 6 = (x + 2)(x - 3)

Lưu ý khi giải bài tập về đa thức

Luôn kiểm tra lại kết quả sau khi thực hiện các phép tính.
Sử dụng các quy tắc dấu một cách chính xác.
Chú ý đến thứ tự thực hiện các phép tính.
Vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để giải các bài toán khác nhau.

Mở rộng kiến thức

Ngoài bài 3 trang 99, các em có thể tham khảo thêm các bài tập khác trong SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều để củng cố kiến thức về đa thức. Các em cũng có thể tìm kiếm các tài liệu học tập trực tuyến hoặc tham gia các khóa học toán online để nâng cao trình độ.

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh đã có thể tự tin giải bài 3 trang 99 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!