Giải bài 4 trang 92 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều

Đề bài

Cho Hình 67 có \(\widehat {AHD} = \widehat {BKC} = 90^\circ ,DH = CK,\widehat {DAB} = \widehat {CBA}\). Chứng minh AD = BC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4 trang 92 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều 2

Chứng minh tam giác AHD bằng tam giác BKC.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\widehat {DAB} = \widehat {CBA}\)

Mà \(\widehat {DAB} +\widehat {HAD} =180^0; \widehat {CBA}= \widehat {KBC}\) (2 góc kề bù)

\(\Rightarrow \widehat {HAD} = \widehat {KBC}\)

Mà tổng ba góc trong tam giác bằng 180° và \(\widehat {AHD} = \widehat {BKC} = 90^\circ ,\widehat {HAD} = \widehat {KBC}\) nên \(\widehat {ADH} = \widehat {BCK}\).

Xét tam giác AHD và tam giác BKC có:

\(\widehat {AHD} = \widehat {BKC}\);

HD = KC;

\(\widehat {ADH} = \widehat {BCK}\).

Vậy \(\Delta AHD = \Delta BKC\)(g.c.g) nên AD = BC ( 2 cạnh tương ứng)

Giải bài 4 trang 92 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải

Bài 4 trang 92 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 7, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tam giác cân, tính chất đường trung tuyến trong tam giác, và các định lý liên quan đến góc trong tam giác. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và phương pháp chứng minh hình học.

Nội dung bài tập

Bài 4 yêu cầu học sinh chứng minh một số tính chất liên quan đến tam giác cân và đường trung tuyến. Cụ thể, bài tập thường xoay quanh việc chứng minh hai tam giác bằng nhau, từ đó suy ra các cạnh tương ứng bằng nhau hoặc các góc tương ứng bằng nhau. Việc hiểu rõ các tiêu chí xét tam giác bằng nhau (cạnh - cạnh - cạnh, góc - cạnh - góc, góc - góc - cạnh) là vô cùng quan trọng.

Phương pháp giải bài tập

Phân tích đề bài: Đọc kỹ đề bài, xác định giả thiết và kết luận. Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
Tìm kiếm mối liên hệ: Xác định các yếu tố đã cho và các yếu tố cần chứng minh. Tìm kiếm các mối liên hệ giữa chúng thông qua các định lý, tính chất đã học.
Lập luận logic: Xây dựng một chuỗi các lập luận logic, dựa trên các định lý và tính chất đã học, để chứng minh kết luận.
Kiểm tra lại: Sau khi hoàn thành lời giải, hãy kiểm tra lại các bước lập luận để đảm bảo tính chính xác và hợp lý.

Lời giải chi tiết bài 4 trang 92 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều

Bài 4: (Nội dung bài tập cụ thể sẽ được trình bày chi tiết tại đây, bao gồm cả hình vẽ minh họa và các bước giải chi tiết. Ví dụ:)

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AD là tia phân giác của góc BAC.

Lời giải:

Vì tam giác ABC cân tại A, AH là đường cao nên AH cũng là đường trung tuyến và đường phân giác của góc BAC.
Do D là trung điểm của BC nên BD = CD.
Xét tam giác ABD và tam giác ACD, ta có:

AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
BD = CD (D là trung điểm của BC)
AD là cạnh chung

Vậy, tam giác ABD = tam giác ACD (cạnh - cạnh - cạnh)
Suy ra, góc BAD = góc CAD (hai góc tương ứng)
Do đó, AD là tia phân giác của góc BAC.

Các dạng bài tập tương tự

Ngoài bài 4, các em có thể gặp các dạng bài tập tương tự như:

Chứng minh tam giác cân.
Tính độ dài các cạnh của tam giác cân.
Vận dụng tính chất đường trung tuyến trong tam giác cân.

Mẹo học tốt môn Toán 7

Để học tốt môn Toán 7, các em nên:

Nắm vững các định nghĩa, định lý và tính chất cơ bản.
Luyện tập thường xuyên các bài tập từ dễ đến khó.
Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
Tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.

Kết luận

Hy vọng rằng lời giải chi tiết bài 4 trang 92 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều trên website montoan.com.vn sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán. Chúc các em học tốt!