Giải mục II trang 65, 66 SGK Toán 7 tập 1 - Cánh diều

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu các bài tập trong mục II trang 65, 66 sách giáo khoa Toán 7 tập 1 chương trình Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin hơn trong các bài kiểm tra.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và trình bày một cách rõ ràng, logic để hỗ trợ tối đa quá trình học tập của các em.

Cho biết x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau:

x	x₁ = 20	x₂ = 18	x₃ = 15	x₄ = 5
y	y₁ = 9	y₂ = ?	y₃ = ?	y₄ = ?

a) Hãy xác định hệ số tỉ lệ

b) Tìm số thích hợp cho ? trong bảng trên

c) So sánh các tỉ số: x₁y₁ ; x₂y₂ ; x₃y₃ ; x₄y₄.

d) So sánh các tỉ số: \(\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}}\) và \(\frac{{{y_2}}}{{{y_1}}}\); \(\frac{{{x_1}}}{{{x_3}}}\) và \(\frac{{{y_3}}}{{{y_1}}}\); \(\frac{{{x_3}}}{{{x_4}}}\) và \(\frac{{{y_4}}}{{{y_3}}}\)

Phương pháp giải:

+ Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức \(y = \frac{a}{x}\) hay x.y = a (a là hằng số khác 0) thì y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a

+ Tính các tích rồi so sánh

+ Tính các tỉ số rồi so sánh

Lời giải chi tiết:

a) Hệ số tỉ lệ a = x₁.y₁ = 20. 9 =180

b) Ta có: y= \(\frac{{180}}{x}\)

Khi x₂ = 18 thì y₂ = \(\frac{{180}}{{{x_2}}} = \frac{{180}}{{18}} = 10\)

Khi x₃ = 15 thì y₃ = \(\frac{{180}}{{{x_3}}} = \frac{{180}}{{15}} = 12\)

Khi x₄ = 18 thì y₄ = \(\frac{{180}}{{{x_4}}} = \frac{{180}}{5} = 36\)

c) Tích x₁.y₁ = 20. 9 =180

x₂.y₂ = 18.10 =180

x₃.y₃ = 15.12 =180

x₄.y₄ = 5.36 =180

Vậy x₁y₁ = x₂y₂ = x₃y₃ = x₄y₄ =180

d) Ta có:

\(\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}}\) = \(\frac{{20}}{{18}}\)=\(\frac{{10}}{9}\) ; \(\frac{{{y_2}}}{{{y_1}}}\)= \(\frac{{10}}{9}\)

\(\frac{{{x_1}}}{{{x_3}}}\) = \(\frac{{20}}{{15}}\)=\(\frac{4}{3}\) ; \(\frac{{{y_3}}}{{{y_1}}}\) = \(\frac{{12}}{9}\) = \(\frac{4}{3}\)

\(\frac{{{x_3}}}{{{x_4}}}\) = \(\frac{{15}}{5}\) = 3; \(\frac{{{y_4}}}{{{y_3}}}\)= \(\frac{{36}}{{12}}\) = 3

Vậy \(\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}}\) = \(\frac{{{y_2}}}{{{y_1}}}\); \(\frac{{{x_1}}}{{{x_3}}}\)= \(\frac{{{y_3}}}{{{y_1}}}\); \(\frac{{{x_3}}}{{{x_4}}}\) = \(\frac{{{y_4}}}{{{y_3}}}\)

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Hoạt động 2
Luyện tập vận dụng 2

Cho biết x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau:

x	x₁ = 20	x₂ = 18	x₃ = 15	x₄ = 5
y	y₁ = 9	y₂ = ?	y₃ = ?	y₄ = ?

a) Hãy xác định hệ số tỉ lệ

b) Tìm số thích hợp cho ? trong bảng trên

c) So sánh các tỉ số: x₁y₁ ; x₂y₂ ; x₃y₃ ; x₄y₄.

Phương pháp giải:

+ Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức \(y = \frac{a}{x}\) hay x.y = a (a là hằng số khác 0) thì y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a

+ Tính các tích rồi so sánh

+ Tính các tỉ số rồi so sánh

Lời giải chi tiết:

a) Hệ số tỉ lệ a = x₁.y₁ = 20. 9 =180

b) Ta có: y= \(\frac{{180}}{x}\)

Khi x₂ = 18 thì y₂ = \(\frac{{180}}{{{x_2}}} = \frac{{180}}{{18}} = 10\)

Khi x₃ = 15 thì y₃ = \(\frac{{180}}{{{x_3}}} = \frac{{180}}{{15}} = 12\)

Khi x₄ = 18 thì y₄ = \(\frac{{180}}{{{x_4}}} = \frac{{180}}{5} = 36\)

c) Tích x₁.y₁ = 20. 9 =180

x₂.y₂ = 18.10 =180

x₃.y₃ = 15.12 =180

x₄.y₄ = 5.36 =180

Vậy x₁y₁ = x₂y₂ = x₃y₃ = x₄y₄ =180

d) Ta có:

\(\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}}\) = \(\frac{{20}}{{18}}\)=\(\frac{{10}}{9}\) ; \(\frac{{{y_2}}}{{{y_1}}}\)= \(\frac{{10}}{9}\)

\(\frac{{{x_1}}}{{{x_3}}}\) = \(\frac{{20}}{{15}}\)=\(\frac{4}{3}\) ; \(\frac{{{y_3}}}{{{y_1}}}\) = \(\frac{{12}}{9}\) = \(\frac{4}{3}\)

\(\frac{{{x_3}}}{{{x_4}}}\) = \(\frac{{15}}{5}\) = 3; \(\frac{{{y_4}}}{{{y_3}}}\)= \(\frac{{36}}{{12}}\) = 3

Vậy \(\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}}\) = \(\frac{{{y_2}}}{{{y_1}}}\); \(\frac{{{x_1}}}{{{x_3}}}\)= \(\frac{{{y_3}}}{{{y_1}}}\); \(\frac{{{x_3}}}{{{x_4}}}\) = \(\frac{{{y_4}}}{{{y_3}}}\)

Một ô tô dự định đi từ A đến B trong 6 giờ. Nhưng thực tế ô tô đi với vận tốc gấp \(\frac{4}{3}\) vận tốc dự định. Tính thời gian ô tô đã đi.

Phương pháp giải:

Thời gian ô tô đi và vận tốc đi trên cùng 1 quãng đường là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch

Sử dụng tính chất 2 đại lượng tỉ lệ nghịch: \(\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}}\) = \(\frac{{{y_2}}}{{{y_1}}}\)

Lời giải chi tiết:

Vì v. t = s không đổi nên vận tốc và thời gian ô tô đi là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch

Theo tính chất 2 đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:

Giải mục II trang 65, 66 SGK Toán 7 tập 1 - Cánh diều 1

Luyện tập vận dụng 2

Một ô tô dự định đi từ A đến B trong 6 giờ. Nhưng thực tế ô tô đi với vận tốc gấp \(\frac{4}{3}\) vận tốc dự định. Tính thời gian ô tô đã đi.

Phương pháp giải:

Thời gian ô tô đi và vận tốc đi trên cùng 1 quãng đường là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch

Sử dụng tính chất 2 đại lượng tỉ lệ nghịch: \(\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}}\) = \(\frac{{{y_2}}}{{{y_1}}}\)

Lời giải chi tiết:

Vì v. t = s không đổi nên vận tốc và thời gian ô tô đi là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch

Theo tính chất 2 đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:

Giải mục II trang 65, 66 SGK Toán 7 tập 1 - Cánh diều 1 1

Giải mục II trang 65, 66 SGK Toán 7 tập 1 - Cánh diều: Chi tiết và Dễ hiểu

Mục II trong SGK Toán 7 tập 1 - Cánh diều tập trung vào các bài tập vận dụng kiến thức về số nguyên, phép cộng, trừ, nhân, chia số nguyên, và các tính chất của các phép toán này. Việc nắm vững các kiến thức cơ bản này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương trình Toán học ở các lớp trên.

Bài 1: Giải bài tập 1 trang 65 SGK Toán 7 tập 1 - Cánh diều

Bài tập 1 yêu cầu học sinh thực hiện các phép tính cộng, trừ số nguyên. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững quy tắc cộng, trừ số nguyên:

Cộng hai số nguyên âm: Cộng hai giá trị tuyệt đối của chúng và đặt dấu âm trước kết quả.
Cộng một số nguyên âm và một số nguyên dương: Tìm hiệu hai giá trị tuyệt đối của chúng và đặt dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn trước kết quả.
Trừ hai số nguyên: Cộng số bị trừ với số đối của số trừ.

Ví dụ: -3 + (-5) = -8; 2 + (-4) = -2; 5 - (-2) = 5 + 2 = 7

Bài 2: Giải bài tập 2 trang 65 SGK Toán 7 tập 1 - Cánh diều

Bài tập 2 thường yêu cầu học sinh vận dụng các tính chất của phép cộng, phép nhân để tính nhanh giá trị của biểu thức. Các tính chất cần lưu ý bao gồm:

Tính chất giao hoán: a + b = b + a; a * b = b * a
Tính chất kết hợp: (a + b) + c = a + (b + c); (a * b) * c = a * (b * c)
Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: a * (b + c) = a * b + a * c

Ví dụ: 3 * (4 + 5) = 3 * 4 + 3 * 5 = 12 + 15 = 27

Bài 3: Giải bài tập 3 trang 66 SGK Toán 7 tập 1 - Cánh diều

Bài tập 3 thường liên quan đến việc giải các bài toán thực tế, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về số nguyên để giải quyết các tình huống cụ thể. Để giải các bài toán này, học sinh cần:

Đọc kỹ đề bài và xác định rõ các thông tin quan trọng.
Chuyển đổi các thông tin trong bài toán thành các biểu thức toán học.
Giải các biểu thức toán học để tìm ra đáp án.
Kiểm tra lại kết quả và đảm bảo rằng đáp án phù hợp với tình huống thực tế.

Ví dụ: Một người nông dân thu hoạch được 15 kg rau. Người đó bán 8 kg rau cho một cửa hàng và 5 kg rau cho một nhà hàng. Hỏi người nông dân còn lại bao nhiêu kg rau?

Giải: Số rau còn lại là: 15 - 8 - 5 = 2 (kg)

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải các bài tập về số nguyên, học sinh cần chú ý:

Nắm vững các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia số nguyên.
Vận dụng linh hoạt các tính chất của các phép toán.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.
Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng.

Montoan.com.vn – Đồng hành cùng học sinh

Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em học sinh trên con đường chinh phục kiến thức Toán học. Chúng tôi cung cấp đầy đủ các lời giải chi tiết, dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong SGK Toán 7 tập 1 - Cánh diều, cũng như các tài liệu học tập hữu ích khác. Hãy truy cập Montoan.com.vn để học toán online hiệu quả và đạt kết quả cao!