Bài 8. Đường vuông góc và đường xiên

Trong hình học, đường vuông góc và đường xiên đóng vai trò quan trọng trong việc xác định khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. Bài học này sẽ giúp học sinh hiểu rõ các khái niệm này và cách ứng dụng chúng trong giải toán.

1. Khái niệm đường vuông góc

Đường vuông góc là đường thẳng tạo với đường thẳng khác một góc 90 độ. Để xác định một đường vuông góc từ một điểm đến một đường thẳng, ta thường sử dụng định nghĩa và tính chất của đường vuông góc.

2. Khái niệm đường xiên

Đường xiên là đường thẳng không vuông góc với đường thẳng khác và cắt đường thẳng đó. Đường xiên có độ dài lớn hơn đường vuông góc kẻ từ cùng một điểm đến đường thẳng đó.

3. Tính chất của đường vuông góc và đường xiên

• Trong các đường xiên kẻ từ một điểm đến một đường thẳng, đường nào ngắn nhất thì đường đó là đường vuông góc.
• Đường vuông góc là đường ngắn nhất nối một điểm đến một đường thẳng.

4. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Chứng minh rằng AH là đường vuông góc kẻ từ A đến BC.

Giải: Theo định nghĩa đường cao trong tam giác vuông, đường cao AH vuông góc với BC tại H. Do đó, AH là đường vuông góc kẻ từ A đến BC.

Ví dụ 2: Cho điểm M nằm ngoài đường thẳng d. Kẻ đường vuông góc MH và đường xiên MI đến đường thẳng d. So sánh độ dài MH và MI.

Giải: Theo tính chất của đường vuông góc và đường xiên, MH là đường ngắn nhất nối M đến đường thẳng d. Do đó, MH < MI.

5. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về đường vuông góc và đường xiên, các em cần thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Montoan.com.vn cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao, giúp các em củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

6. Mở rộng kiến thức

Các khái niệm về đường vuông góc và đường xiên có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và thực tế. Ví dụ, trong kiến trúc, các đường vuông góc được sử dụng để xây dựng các công trình vững chắc. Trong hàng hải, việc xác định góc vuông giữa hai đường thẳng giúp xác định phương hướng chính xác.

7. Tổng kết

Bài học về đường vuông góc và đường xiên là nền tảng quan trọng cho việc học hình học ở các lớp trên. Việc hiểu rõ các khái niệm và tính chất của đường vuông góc và đường xiên sẽ giúp các em giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả và chính xác.

Montoan.com.vn hy vọng rằng bài học này đã cung cấp cho các em những kiến thức hữu ích và giúp các em học tập tốt môn Toán 7.