Giải mục II trang 98 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều
Giải mục II trang 98 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập mục II trang 98 sách giáo khoa Toán 7 tập 2 chương trình Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin hơn trong học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những giải pháp học tập tốt nhất, giúp các em học sinh học toán một cách hiệu quả và thú vị.
II. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
LT - VD 2
Cho tam giác nhọn ABC, \(\widehat B > \widehat C\). Gọi H là hình chiếu của A lên BC. Sắp xếp các đoạn thẳng AB, AH, AC theo thứ tự độ dài tăng dần.
Phương pháp giải:
Trong một tam giác, đường vuông góc luôn nhỏ hơn đường xiên.
Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn thì có độ dài lớn hơn.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác ABC có: H là hình chiếu của A lên BC nên \(AH \bot BC\). Vậy AH < AB, AC.
Mà trong tam giác ABC có \(\widehat B > \widehat C\)nên AC > AB (AC đối diện với góc B; AB đối diện với góc C).
Các đoạn thẳng AB, AH, AC theo thứ tự độ dài tăng dần là: AH, AB, AC.
HĐ
Giả sử AH, AB lần lượt là đường vuông góc và đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d (Hình 80). Trong tam giác AHB, hãy so sánh:
a) Số đo góc AHB và số đo góc ABH;
b) Độ dài cạnh AB và độ dài cạnh AH.
Phương pháp giải:
a) Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180°.
b) Cạnh đối diện với góc lớn hơn thì có độ dài lớn hơn.
Lời giải chi tiết:
a) Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180°. Mà góc H bằng 90° nên tổng hai góc còn lại trong tam giác bằng \(180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \).
Vậy \(\widehat {AHB} > \widehat {ABH}\).
b) Cạnh đối diện với góc lớn hơn thì có độ dài lớn hơn. Vậy AB > AH (AB đối diện với góc H; AH đối diện với góc B).
- HĐ
- LT - VD 2
II. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
Giả sử AH, AB lần lượt là đường vuông góc và đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d (Hình 80). Trong tam giác AHB, hãy so sánh:
a) Số đo góc AHB và số đo góc ABH;
b) Độ dài cạnh AB và độ dài cạnh AH.
Phương pháp giải:
a) Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180°.
b) Cạnh đối diện với góc lớn hơn thì có độ dài lớn hơn.
Lời giải chi tiết:
a) Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180°. Mà góc H bằng 90° nên tổng hai góc còn lại trong tam giác bằng \(180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \).
Vậy \(\widehat {AHB} > \widehat {ABH}\).
b) Cạnh đối diện với góc lớn hơn thì có độ dài lớn hơn. Vậy AB > AH (AB đối diện với góc H; AH đối diện với góc B).
Cho tam giác nhọn ABC, \(\widehat B > \widehat C\). Gọi H là hình chiếu của A lên BC. Sắp xếp các đoạn thẳng AB, AH, AC theo thứ tự độ dài tăng dần.
Phương pháp giải:
Trong một tam giác, đường vuông góc luôn nhỏ hơn đường xiên.
Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn thì có độ dài lớn hơn.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác ABC có: H là hình chiếu của A lên BC nên \(AH \bot BC\). Vậy AH < AB, AC.
Mà trong tam giác ABC có \(\widehat B > \widehat C\)nên AC > AB (AC đối diện với góc B; AB đối diện với góc C).
Các đoạn thẳng AB, AH, AC theo thứ tự độ dài tăng dần là: AH, AB, AC.
Giải mục II trang 98 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải
Mục II trang 98 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học về tam giác cân, tam giác đều để giải các bài tập thực tế. Để giải quyết các bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các định nghĩa, tính chất và định lý liên quan.
1. Các kiến thức cần nắm vững
- Tam giác cân: Định nghĩa, tính chất (hai cạnh bên bằng nhau, hai góc đáy bằng nhau), đường trung tuyến, đường cao, đường phân giác.
- Tam giác đều: Định nghĩa, tính chất (ba cạnh bằng nhau, ba góc bằng nhau và bằng 60 độ), đường trung tuyến, đường cao, đường phân giác.
- Mối quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác: Cạnh lớn hơn đối diện với góc lớn hơn, và ngược lại.
- Tổng ba góc trong một tam giác: Bằng 180 độ.
2. Phân tích bài tập mục II trang 98
Các bài tập trong mục II trang 98 thường yêu cầu học sinh:
- Chứng minh một tam giác là tam giác cân hoặc tam giác đều.
- Tính độ dài các cạnh hoặc số đo các góc của tam giác.
- Vận dụng các tính chất của tam giác cân và tam giác đều để giải quyết các bài toán hình học.
3. Giải chi tiết các bài tập
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong mục II trang 98 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều:
Bài 1: (Ví dụ minh họa)
Cho tam giác ABC cân tại A. Biết góc B = 50 độ. Tính góc A và góc C.
Lời giải:
Vì tam giác ABC cân tại A nên góc B = góc C = 50 độ.
Áp dụng tổng ba góc trong một tam giác, ta có:
Góc A + góc B + góc C = 180 độ
Góc A + 50 độ + 50 độ = 180 độ
Góc A = 180 độ - 100 độ = 80 độ
Vậy, góc A = 80 độ và góc C = 50 độ.
Bài 2: (Ví dụ minh họa)
Cho tam giác DEF đều. Tính số đo mỗi góc của tam giác.
Lời giải:
Vì tam giác DEF đều nên DE = EF = FD và góc D = góc E = góc F.
Áp dụng tổng ba góc trong một tam giác, ta có:
Góc D + góc E + góc F = 180 độ
3 * góc D = 180 độ
Góc D = 60 độ
Vậy, góc D = góc E = góc F = 60 độ.
4. Mẹo giải nhanh và hiệu quả
- Vẽ hình chính xác và đầy đủ các yếu tố đã cho.
- Sử dụng các tính chất và định lý liên quan một cách linh hoạt.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
- Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.
5. Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức và kỹ năng, học sinh có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập hoặc trên các trang web học toán online.
6. Kết luận
Việc nắm vững kiến thức về tam giác cân và tam giác đều là rất quan trọng trong chương trình Toán 7. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải nhanh trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập trong mục II trang 98 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều và đạt kết quả tốt trong học tập.
