Bài 6. Dãy tỉ số bằng nhau

Bài 6. Dãy tỉ số bằng nhau - SGK Toán 7 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 6 trong chương trình Toán 7 tập 1, sách Cánh diều, tập trung vào việc giới thiệu và nghiên cứu về dãy tỉ số bằng nhau. Đây là một khái niệm quan trọng trong toán học, đặc biệt là trong việc giải các bài toán liên quan đến tỉ lệ và đại lượng. Bài học này sẽ cung cấp cho học sinh những kiến thức cơ bản về dãy tỉ số bằng nhau, tính chất của nó và cách áp dụng vào giải toán thực tế.

1. Dãy tỉ số bằng nhau là gì?

Một dãy các số a₁, a₂, ..., a_n được gọi là dãy tỉ số bằng nhau nếu tồn tại một số k khác 0 sao cho:

a₁/b₁ = a₂/b₂ = ... = a_n/b_n = k

Trong đó, a₁, a₂, ..., a_n là các số hạng của dãy, và b₁, b₂, ..., b_n là các mẫu số tương ứng.

2. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Tính chất quan trọng nhất của dãy tỉ số bằng nhau là:

Nếu a₁/b₁ = a₂/b₂ = ... = a_n/b_n = k thì:

• a₁ + a₂ + ... + a_n = k(b₁ + b₂ + ... + b_n)
• a₁ - a₂ + ... + (-1)^n-1a_n = k(b₁ - b₂ + ... + (-1)^n-1b_n)

Những tính chất này giúp chúng ta đơn giản hóa các bài toán và tìm ra giá trị của các đại lượng một cách dễ dàng.

3. Ứng dụng của dãy tỉ số bằng nhau trong giải toán

Dãy tỉ số bằng nhau được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học, đặc biệt là trong:

• Giải các bài toán về tỉ lệ thức
• Tìm giá trị của các đại lượng khi biết tỉ lệ giữa chúng
• Chứng minh các đẳng thức và bất đẳng thức

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho a/2 = b/3 = c/4 và a + b + c = 18. Tính a, b, c.

Giải:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

a/2 + b/3 + c/4 = (a + b + c) / (2 + 3 + 4) = 18/9 = 2

Suy ra:

• a = 2 * 2 = 4
• b = 2 * 3 = 6
• c = 2 * 4 = 8

Ví dụ 2: Tìm x, y biết 2x/3 = 3y/4 và x - y = 2.

Giải:

Ta có 2x/3 = 3y/4 suy ra x/3/2 = y/4/3 hay x/3 = y/4. Đặt x/3 = y/4 = k. Khi đó x = 3k và y = 4k.

Thay vào x - y = 2, ta được 3k - 4k = 2 hay -k = 2, suy ra k = -2.

Vậy x = 3*(-2) = -6 và y = 4*(-2) = -8.

5. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về dãy tỉ số bằng nhau, các em có thể thực hành giải các bài tập sau:

1. Tìm x, y biết x/2 = y/3 và x + y = 10.
2. Cho a/1 = b/2 = c/3 và a - b + c = 6. Tính a, b, c.
3. Tìm x, y, z biết x/2 = y/3 = z/5 và x + y + z = 20.

Kết luận

Bài 6. Dãy tỉ số bằng nhau là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 7 tập 1. Việc nắm vững kiến thức về dãy tỉ số bằng nhau, tính chất và ứng dụng của nó sẽ giúp các em giải quyết các bài toán một cách hiệu quả và tự tin hơn. Chúc các em học tập tốt!