Lý thuyết Dãy tỉ số bằng nhau Toán 7 Cánh diều
Lý thuyết Dãy tỉ số bằng nhau Toán 7 Cánh diều
Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Dãy tỉ số bằng nhau trong chương trình Toán 7 Cánh diều tại montoan.com.vn. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về chủ đề này.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu định nghĩa, tính chất và các ứng dụng thực tế của dãy tỉ số bằng nhau, giúp bạn giải quyết các bài toán một cách hiệu quả.
I. Khái niệm
I. Khái niệm
Những tỉ số bằng nhau và được viết nối với nhau bởi các dấu đẳng thức ( dấu “ =”) tạo thành dãy tỉ số bằng nhau.
Ví dụ: \(\frac{{ - 2}}{5} = \frac{6}{{ - 15}} = \frac{{0,5}}{{ - 1,25}} = \frac{{ - 4}}{{10}}\)
Chú ý: Với dãy tỉ số bằng nhau \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f}\), ta cũng có thể viết a : b = c : d = e : f hay a : c : e = b : d : f và nói các số a,c,e tỉ lệ với các số b,d,f.
II. Tính chất
Từ tỉ lệ thức \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\), ta suy ra: \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{{a + c}}{{b + d}} = \frac{{a - c}}{{b - d}}(b \ne d;b \ne - d)\)
Chú ý: Từ tỉ lệ thức \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f}\), ta suy ra \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{{a + c + e}}{{b + d + f}} = \frac{{a - c + e}}{{b - d + e}} = \frac{{a + 2c + 3e}}{{b + 2d + 3f}} = ....\)
Ví dụ: Ba máy bơm cùng bơm nước vào một bể bơi không có nước, có dạng hình hộp chữ nhật, với các kích thước bể là 12 m; 10 m; 1,2 m. Lượng nước mà ba máy bơm được tỉ lệ với 3 số 7;8;9. Mỗi máy cần bơm bao nhiêu mét khối nước để đầy bể bơi?
Lời giải
Thể tích bể bơi là:
V = 12.10.1,2 = 144 (m3)
Gọi lượng nước mà mỗi máy cần bơm lần lượt là: x,y,z (m3) (x,y,z > 0) thì tổng lượng nước 3 máy cần bơm là: x + y + z = 144
Vì lượng nước mà ba máy bơm được tỉ lệ với 3 số 7;8;9 nên \(\frac{x}{7} = \frac{y}{8} = \frac{z}{9}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{7} = \frac{y}{8} = \frac{z}{9} = \frac{{x + y + z}}{{7 + 8 + 9}} = \frac{{144}}{{24}} = 6\)
\( \Rightarrow x = 7.6 = 42;y = 8.6 = 48;z = 9.6 = 54\)(thỏa mãn)
Vậy lượng nước mà mỗi máy cần bơm lần lượt là: 42 m3; 48 m3 và 54 m3
Lý thuyết Dãy tỉ số bằng nhau Toán 7 Cánh diều
Dãy tỉ số bằng nhau là một khái niệm quan trọng trong chương trình Toán 7, đặc biệt là trong sách giáo khoa Cánh diều. Hiểu rõ lý thuyết này sẽ giúp học sinh giải quyết nhiều bài toán liên quan đến tỉ lệ và đại lượng.
1. Định nghĩa dãy tỉ số bằng nhau
Một dãy các số a1, a2, ..., an được gọi là dãy tỉ số bằng nhau nếu tồn tại một số k khác 0 sao cho:
a1/b1 = a2/b2 = ... = an/bn = k
Trong đó:
- a1, a2, ..., an là các số hạng của dãy.
- b1, b2, ..., bn là các số khác 0.
- k là một số thực khác 0, được gọi là tỉ số chung của dãy.
2. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
Dãy tỉ số bằng nhau có những tính chất quan trọng sau:
- Nếu a1/b1 = a2/b2 = ... = an/bn = k thì:
- a1 = k * b1
- a2 = k * b2
- ...
- an = k * bn
- Nếu a1/b1 = a2/b2 = ... = an/bn thì:
(a1 + a2 + ... + an) / (b1 + b2 + ... + bn) = k
3. Ứng dụng của dãy tỉ số bằng nhau
Dãy tỉ số bằng nhau được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán liên quan đến:
- Chia tỉ lệ: Bài toán chia một đại lượng thành nhiều phần tỉ lệ với các số cho trước.
- Tính tỉ số: Bài toán tìm tỉ số giữa hai đại lượng khi biết các tỉ lệ liên quan.
- Giải phương trình: Bài toán giải phương trình chứa ẩn trong các tỉ số.
4. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Chia 120 quả táo cho ba bạn An, Bình, Cường theo tỉ lệ 2:3:5. Hỏi mỗi bạn được bao nhiêu quả táo?
Giải:
Tổng số phần là: 2 + 3 + 5 = 10 (phần)
Số táo An nhận được là: (120 / 10) * 2 = 24 (quả)
Số táo Bình nhận được là: (120 / 10) * 3 = 36 (quả)
Số táo Cường nhận được là: (120 / 10) * 5 = 60 (quả)
Ví dụ 2: Cho a/2 = b/3 = c/5. Tính giá trị của biểu thức A = (a + b + c) / (2 + 3 + 5)
Giải:
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
A = (a + b + c) / (2 + 3 + 5) = k (với k là tỉ số chung)
Do đó, A = k
5. Bài tập luyện tập
Để củng cố kiến thức về dãy tỉ số bằng nhau, bạn có thể thực hành các bài tập sau:
- Bài 1: Tìm x biết 3/x = 5/10
- Bài 2: Chia 240 viên bi cho hai bạn Mai và Lan theo tỉ lệ 3:5. Hỏi mỗi bạn được bao nhiêu viên bi?
- Bài 3: Cho a/1 = b/2 = c/3. Tính giá trị của biểu thức B = (a - b + c) / (1 - 2 + 3)
6. Kết luận
Lý thuyết Dãy tỉ số bằng nhau Toán 7 Cánh diều là một kiến thức nền tảng quan trọng. Việc nắm vững lý thuyết và rèn luyện kỹ năng giải bài tập sẽ giúp bạn tự tin hơn trong các kỳ thi và ứng dụng vào thực tế.
Hy vọng bài học này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích. Chúc bạn học tốt!
