Bài 2. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác

Bài 2. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác - SGK Toán 7 - Cánh diều

Bài 2 trong chương VII của sách giáo khoa Toán 7 tập 2, Cánh diều, tập trung vào việc khám phá mối quan hệ mật thiết giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác, đồng thời giới thiệu và ứng dụng bất đẳng thức tam giác. Đây là một phần kiến thức nền tảng quan trọng, giúp học sinh hiểu sâu hơn về tính chất hình học của tam giác và có khả năng giải quyết các bài toán liên quan.

1. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện

Trong một tam giác, cạnh lớn hơn đối diện với góc lớn hơn và ngược lại. Điều này có nghĩa là:

• Nếu góc A lớn hơn góc B, thì cạnh BC lớn hơn cạnh AC.
• Nếu cạnh BC lớn hơn cạnh AC, thì góc A lớn hơn góc B.

Để chứng minh điều này, ta có thể sử dụng các định lý và tính chất đã học về tam giác. Ví dụ, ta có thể sử dụng định lý về tổng ba góc trong một tam giác để suy ra mối quan hệ giữa các góc và cạnh.

2. Bất đẳng thức tam giác

Bất đẳng thức tam giác là một trong những bất đẳng thức quan trọng nhất trong hình học. Nó phát biểu rằng:

Trong một tam giác bất kỳ, tổng độ dài của hai cạnh luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

Ví dụ, trong tam giác ABC, ta có:

• AB + AC > BC
• AB + BC > AC
• AC + BC > AB

Bất đẳng thức tam giác có nhiều ứng dụng trong việc kiểm tra xem ba đoạn thẳng có thể tạo thành một tam giác hay không, cũng như trong việc giải các bài toán liên quan đến độ dài cạnh của tam giác.

3. Ứng dụng của quan hệ giữa góc và cạnh đối diện và bất đẳng thức tam giác

Các kiến thức về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện và bất đẳng thức tam giác được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, bao gồm:

• Giải bài toán hình học: Xác định cạnh lớn nhất, góc lớn nhất trong một tam giác.
• Kiểm tra tính hợp lệ của tam giác: Xác định xem ba đoạn thẳng có thể tạo thành một tam giác hay không.
• Ứng dụng trong thực tế: Tính toán khoảng cách, chiều cao, độ dài trong các bài toán thực tế.

4. Bài tập ví dụ minh họa

Bài tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 5cm, BC = 7cm, AC = 9cm. Hãy xác định góc lớn nhất và góc nhỏ nhất của tam giác.

Giải: Vì AC là cạnh lớn nhất (9cm), nên góc B là góc lớn nhất. Vì AB là cạnh nhỏ nhất (5cm), nên góc C là góc nhỏ nhất.

Bài tập 2: Ba đoạn thẳng có độ dài 3cm, 4cm, 5cm có thể tạo thành một tam giác được không? Vì sao?

Giải: Ta có 3 + 4 = 7 > 5, 3 + 5 = 8 > 4, 4 + 5 = 9 > 3. Vì tổng độ dài của hai cạnh bất kỳ luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại, nên ba đoạn thẳng này có thể tạo thành một tam giác.

5. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện và bất đẳng thức tam giác, các em nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Các em có thể tìm thấy các bài tập này trong sách giáo khoa, sách bài tập, hoặc trên các trang web học toán online như montoan.com.vn.

Hy vọng bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về kiến thức quan trọng này và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.