Giải bài 5 trang 92 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều
Giải bài 5 trang 92 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5 trang 92 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh.
Cho tam giác ABC có
Đề bài
Cho tam giác ABC có \(\widehat B > \widehat C\). Tia phân giác góc BAC cắt cạnh BC tại điểm D.
a) Chứng minh \(\widehat {ADB} < \widehat {ADC}\).
b) Kẻ tia Dx nằm trong góc ADC sao cho \(\widehat {ADx} = \widehat {ADB}\). Giả sử tia Dx cắt cạnh AC tại điểm E. Chứng minh: \(\Delta ABD = \Delta AED,AB < AC\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180°.
b) Chứng minh \(\Delta ABD = \Delta AED\) theo trường hợp g.c.g và AB < AC vì cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\) (vì AD là phân giác của góc BAC).
Mà \(\widehat B > \widehat C\) nên \(\widehat B + \widehat {BAD} > \widehat C + \widehat {CAD}\).
Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180° nên:
\(\begin{array}{l}\widehat B + \widehat {BAD} > \widehat C + \widehat {CAD}\\ 180^\circ - (\widehat B + \widehat {BAD}) < 180^\circ - (\widehat C + \widehat {CAD})\\ \widehat {ADB} < \widehat {ADC}\end{array}\)
b) Xét hai tam giác ADB và tam giác ADE có:
\(\widehat {ADB} = \widehat {ADE}\);
AD chung;
\(\widehat {BAD} = \widehat {EAD}\).
Vậy \(\Delta ABD = \Delta AED\) (g.c.g)
Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn.
Trong tam giác ABC có \(\widehat B > \widehat C\) nên AC > AB hay AB < AC (AB là cạnh đối diện với góc C, AC là cạnh đối diện với góc B).
Giải bài 5 trang 92 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan
Bài 5 trang 92 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 7, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học về tam giác cân, tính chất của tam giác cân và các định lý liên quan để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững lý thuyết, hiểu rõ các bước giải và có khả năng áp dụng linh hoạt vào các tình huống khác nhau.
Nội dung bài tập
Bài 5 trang 92 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Xác định tam giác cân dựa trên các yếu tố cho trước (độ dài cạnh, góc).
- Dạng 2: Tính các góc của tam giác cân khi biết một góc.
- Dạng 3: Chứng minh một tam giác là tam giác cân.
- Dạng 4: Vận dụng tính chất của tam giác cân để giải các bài toán hình học.
Lời giải chi tiết bài 5 trang 92 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết cho từng phần của bài 5 trang 92 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều:
Câu a)
Đề bài: Cho tam giác ABC cân tại A. Biết góc B = 50°. Tính góc A.
Lời giải:
Vì tam giác ABC cân tại A nên góc B = góc C = 50°.
Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180° nên góc A = 180° - góc B - góc C = 180° - 50° - 50° = 80°.
Vậy, góc A = 80°.
Câu b)
Đề bài: Cho tam giác DEF cân tại D. Biết góc D = 70°. Tính góc E.
Lời giải:
Vì tam giác DEF cân tại D nên góc E = góc F.
Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180° nên góc E = (180° - góc D) / 2 = (180° - 70°) / 2 = 55°.
Vậy, góc E = 55°.
Câu c)
Đề bài: Cho tam giác GHI có góc G = 60° và góc H = 50°. Chứng minh tam giác GHI là tam giác cân.
Lời giải:
Góc I = 180° - góc G - góc H = 180° - 60° - 50° = 70°.
Vì góc H ≠ góc I ≠ góc G nên tam giác GHI không phải là tam giác cân.
Mẹo giải bài tập về tam giác cân
Để giải tốt các bài tập về tam giác cân, các em cần lưu ý những điều sau:
- Nắm vững định nghĩa tam giác cân: Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.
- Hiểu rõ tính chất của tam giác cân: Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.
- Sử dụng các định lý liên quan đến tam giác cân để chứng minh hoặc tính toán.
- Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
Bài tập luyện tập
Để củng cố kiến thức về tam giác cân, các em có thể làm thêm các bài tập sau:
- Bài 1: Cho tam giác MNP cân tại M. Biết MN = 5cm và NP = 7cm. Tính MP.
- Bài 2: Cho tam giác RST cân tại R. Biết góc R = 80°. Tính góc S và góc T.
- Bài 3: Chứng minh rằng nếu một tam giác có hai đường cao bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
Kết luận
Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh đã hiểu rõ cách giải bài 5 trang 92 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
