Bài 5. Biểu diễn thập phân của một số hữu tỉ

Trong chương trình Toán 7, việc hiểu rõ về số hữu tỉ và cách biểu diễn chúng là vô cùng quan trọng. Bài 5 trong sách giáo khoa Toán 7 tập 1 - Cánh diều tập trung vào việc khám phá biểu diễn thập phân của một số hữu tỉ. Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về các khái niệm, tính chất và phương pháp chuyển đổi giữa phân số và số thập phân.

1. Khái niệm về số hữu tỉ và biểu diễn thập phân

Số hữu tỉ là số có thể được biểu diễn dưới dạng phân số \frac{a}{b}, trong đó a là số nguyên và b là số nguyên dương. Biểu diễn thập phân của một số hữu tỉ là cách viết số đó dưới dạng số thập phân. Có hai loại biểu diễn thập phân:

• Biểu diễn thập phân hữu hạn: Là biểu diễn thập phân có số chữ số sau dấu phẩy là hữu hạn. Ví dụ: 0.5, 1.25, -3.14.
• Biểu diễn thập phân vô hạn tuần hoàn: Là biểu diễn thập phân có một chuỗi các chữ số lặp đi lặp lại vô hạn sau dấu phẩy. Chuỗi này được gọi là chu kỳ. Ví dụ: 0.333..., 1.142857142857..., -2.718281828...

2. Chuyển đổi phân số sang số thập phân

Để chuyển đổi một phân số sang số thập phân, ta có thể thực hiện phép chia tử số cho mẫu số. Kết quả của phép chia sẽ là biểu diễn thập phân của phân số đó.

Ví dụ:

• \frac{1}{2} = 0.5
• \frac{3}{4} = 0.75
• \frac{1}{3} = 0.333... (biểu diễn thập phân vô hạn tuần hoàn)

3. Chuyển đổi số thập phân sang phân số

Để chuyển đổi một số thập phân sang phân số, ta làm như sau:

• Số thập phân hữu hạn: Viết số thập phân dưới dạng phân số có mẫu số là lũy thừa của 10. Ví dụ: 0.5 = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}, 1.25 = \frac{125}{100} = \frac{5}{4}.
• Số thập phân vô hạn tuần hoàn: Sử dụng công thức chuyển đổi số thập phân vô hạn tuần hoàn sang phân số. Ví dụ: 0.333... = \frac{1}{3}, 1.142857142857... = \frac{1}{9}.

4. Bài tập vận dụng

Bài 1: Chuyển đổi các phân số sau sang số thập phân: \frac{2}{5}, \frac{7}{8}, \frac{1}{6}.

Bài 2: Chuyển đổi các số thập phân sau sang phân số: 0.8, 0.125, 0.666...

Bài 3: So sánh các số hữu tỉ sau: \frac{1}{2}, 0.75, \frac{2}{3}.

5. Lưu ý quan trọng

Khi chuyển đổi phân số sang số thập phân, cần chú ý đến mẫu số của phân số. Nếu mẫu số chỉ chứa các thừa số nguyên tố 2 và 5, thì phân số đó có thể được chuyển đổi sang số thập phân hữu hạn. Ngược lại, nếu mẫu số chứa các thừa số nguyên tố khác 2 và 5, thì phân số đó sẽ được chuyển đổi sang số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về biểu diễn thập phân của một số hữu tỉ. Hãy luyện tập thêm các bài tập để nắm vững kiến thức này nhé!