THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục II trang 117, 118 sách giáo khoa Toán 7 tập 2 chương trình Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và trình bày một cách khoa học, giúp các em học tập hiệu quả nhất.
II. Tính chất ba đường cao của tam giác
Cho tam giác đều ABC có trọng tâm là G. Chứng minh G cũng là trực tâm của tam giác ABC.
Phương pháp giải:
Chứng minh G là trực tâm của tam giác ABC bằng cách chứng minh G là giao điểm của ba đường cao của tam giác ABC.
Lời giải chi tiết:
Tam giác ABC đều nên AB = AC = BC.
G là trọng tâm tam giác ABC nên AD, BE, CF là các đường trung tuyến trong tam giác.
Suy ra: AF = BF = AE = CE = BD = CD.
Xét tam giác ADB và tam giác ADC có:
AB = AC (tam giác ABC đều);
AD chung
BD = CD (D là trung điểm của đoạn thẳng BC).
Vậy \(\Delta ADB = \Delta ADC\)(c.c.c) nên \(\widehat {ADB} = \widehat {ADC}\) ( 2 góc tương ứng).
Mà ba điểm B, D, C thẳng hàng nên \(\widehat {ADB} = \widehat {ADC} = 90^\circ \)hay \(AD \bot BC\). (1)
Tương tự ta có:
\(\widehat {AEB} = \widehat {CEB} = 90^\circ \) hay\(BE \bot AC\). (2)
\(\widehat {AFC} = \widehat {BFC} = 90^\circ \) hay\(CF \bot AB\). (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra G là giao điểm của ba đường cao AD, BE, CF.
Vậy G cũng là trực tâm của tam giác ABC.
Quan sát ba đường cao AM, BN, CP của tam giác ABC (Hình 137), cho biết ba đường cao đó có cùng đi qua một điểm hay không.
Phương pháp giải:
Quan sát Hình 137 để xem ba đường cao AM, BN, CP có cùng đi qua một điểm hay không.
Lời giải chi tiết:
Ba đường cao AM, BN, CP có cùng đi qua một điểm là điểm H.
Cho tam giác ABC có trực tâm H cũng là trọng tâm của tam giác. Chứng minh tam giác ABC đều.
Phương pháp giải:
Chứng minh AB = AC = BC
Lời giải chi tiết:
Giả sử tam giác ABC có H vừa là trực tâm, vừa là trọng tâm tam giác ABC. Ta phải chứng minh tam giác ABC đều.
Vì H là trọng tâm tam giác ABC nên AD, BE, CF vừa là các đường cao, vừa là các đường trung tuyến trong tam giác.
Suy ra: AF = BF = AE = CE = BD = CD;
\(AD \bot BC; BE \bot AC; CF \bot AB\)
Xét tam giác ADB và tam giác ADC có:
AD chung
\(\widehat{ADB}=\widehat{ADC} (=90^0)\)
BD = CD (D là trung điểm của đoạn thẳng BC).
Vậy \(\Delta ADB = \Delta ADC\)(c.g.c) nên AB = AC ( 2 cạnh tương ứng).
Tương tự, ta cũng được, AC = BC
Xét tam giác ABC có AB = AC = BC nên là tam giác đều.
Vậy tam giác ABC có trực tâm H cũng là trọng tâm của tam giác thì tam giác ABC đều.
II. Tính chất ba đường cao của tam giác
Quan sát ba đường cao AM, BN, CP của tam giác ABC (Hình 137), cho biết ba đường cao đó có cùng đi qua một điểm hay không.
Phương pháp giải:
Quan sát Hình 137 để xem ba đường cao AM, BN, CP có cùng đi qua một điểm hay không.
Lời giải chi tiết:
Ba đường cao AM, BN, CP có cùng đi qua một điểm là điểm H.
Cho tam giác đều ABC có trọng tâm là G. Chứng minh G cũng là trực tâm của tam giác ABC.
Phương pháp giải:
Chứng minh G là trực tâm của tam giác ABC bằng cách chứng minh G là giao điểm của ba đường cao của tam giác ABC.
Lời giải chi tiết:
Tam giác ABC đều nên AB = AC = BC.
G là trọng tâm tam giác ABC nên AD, BE, CF là các đường trung tuyến trong tam giác.
Suy ra: AF = BF = AE = CE = BD = CD.
Xét tam giác ADB và tam giác ADC có:
AB = AC (tam giác ABC đều);
AD chung
BD = CD (D là trung điểm của đoạn thẳng BC).
Vậy \(\Delta ADB = \Delta ADC\)(c.c.c) nên \(\widehat {ADB} = \widehat {ADC}\) ( 2 góc tương ứng).
Mà ba điểm B, D, C thẳng hàng nên \(\widehat {ADB} = \widehat {ADC} = 90^\circ \)hay \(AD \bot BC\). (1)
Tương tự ta có:
\(\widehat {AEB} = \widehat {CEB} = 90^\circ \) hay\(BE \bot AC\). (2)
\(\widehat {AFC} = \widehat {BFC} = 90^\circ \) hay\(CF \bot AB\). (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra G là giao điểm của ba đường cao AD, BE, CF.
Vậy G cũng là trực tâm của tam giác ABC.
Cho tam giác ABC có trực tâm H cũng là trọng tâm của tam giác. Chứng minh tam giác ABC đều.
Phương pháp giải:
Chứng minh AB = AC = BC
Lời giải chi tiết:
Giả sử tam giác ABC có H vừa là trực tâm, vừa là trọng tâm tam giác ABC. Ta phải chứng minh tam giác ABC đều.
Vì H là trọng tâm tam giác ABC nên AD, BE, CF vừa là các đường cao, vừa là các đường trung tuyến trong tam giác.
Suy ra: AF = BF = AE = CE = BD = CD;
\(AD \bot BC; BE \bot AC; CF \bot AB\)
Xét tam giác ADB và tam giác ADC có:
AD chung
\(\widehat{ADB}=\widehat{ADC} (=90^0)\)
BD = CD (D là trung điểm của đoạn thẳng BC).
Vậy \(\Delta ADB = \Delta ADC\)(c.g.c) nên AB = AC ( 2 cạnh tương ứng).
Tương tự, ta cũng được, AC = BC
Xét tam giác ABC có AB = AC = BC nên là tam giác đều.
Vậy tam giác ABC có trực tâm H cũng là trọng tâm của tam giác thì tam giác ABC đều.
Mục II trong SGK Toán 7 tập 2 Cánh diều tập trung vào việc ôn tập và củng cố các kiến thức đã học về biểu thức đại số, đặc biệt là các phép toán với biểu thức đại số và ứng dụng của chúng trong giải toán. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng cho việc học tập các chương tiếp theo và chuẩn bị cho các kỳ thi.
Mục II bao gồm các bài tập rèn luyện kỹ năng thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân, chia đa thức, đồng thời áp dụng các quy tắc về dấu ngoặc, thứ tự thực hiện các phép toán. Các bài tập cũng yêu cầu học sinh phải phân tích đề bài, xác định đúng các yếu tố cần thiết và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Bài 1 yêu cầu học sinh thực hiện các phép tính đơn giản với biểu thức đại số. Ví dụ:
Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc về cộng, trừ, nhân, chia đa thức và áp dụng chúng một cách chính xác.
Bài 2 yêu cầu học sinh rút gọn các biểu thức đại số phức tạp hơn. Ví dụ:
2x(x + 3) - (x - 1)(x + 2)
Để giải bài tập này, học sinh cần thực hiện các phép nhân, phân phối và kết hợp các hạng tử đồng dạng.
Bài 3 yêu cầu học sinh tìm giá trị của biểu thức khi biết giá trị của biến. Ví dụ:
Tìm giá trị của biểu thức 3x2 - 2x + 1 khi x = 2
Để giải bài tập này, học sinh cần thay giá trị của biến vào biểu thức và thực hiện các phép tính.
Bài 4 yêu cầu học sinh giải các phương trình đơn giản với biểu thức đại số. Ví dụ:
2x + 5 = 11
Để giải phương trình này, học sinh cần áp dụng các quy tắc về chuyển vế và thực hiện các phép tính để tìm ra giá trị của x.
Kiến thức về biểu thức đại số và các phép toán với biểu thức đại số có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và thực tế. Ví dụ, trong hình học, chúng được sử dụng để tính diện tích, chu vi, thể tích của các hình. Trong vật lý, chúng được sử dụng để mô tả các hiện tượng vật lý. Trong kinh tế, chúng được sử dụng để phân tích các bài toán kinh tế.
Việc nắm vững kiến thức về biểu thức đại số và các phép toán với biểu thức đại số là rất quan trọng đối với học sinh lớp 7. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục II trang 117, 118 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều, các em học sinh sẽ học tập hiệu quả hơn và đạt được kết quả tốt trong môn Toán.
