Lý thuyết Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ Toán 7 Cánh diều

I. Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên

Lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ x , kí hiệu xⁿ , là tích của n thừa số x ( n là số tự nhiên lớn hợn 1)

Lý thuyết Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ Toán 7 Cánh diều 1

xⁿ đọc là x mũ n hoặc x lũy thừa n hoặc lũy thừa bậc n của x.

x: cơ số

n: số mũ

Quy ước: x⁰ = 1 ( x \( \ne \)0); x¹ = x

Chú ý:

\(\begin{array}{l}{(x.y)^n} = {x^n}.{y^n}\\{(\frac{x}{y})^n} = \frac{{{x^n}}}{{{y^n}}}\end{array}\)

+ Lũy thừa số mũ chẵn của 1 số hữu tỉ luôn dương

+ Lũy thừa số mũ lẻ của 1 số hữu tỉ âm luôn âm

+ Lũy thừa số mũ chẵn của 1 số hữu tỉ dương luôn dương

II. Tích và thương hai lũy thừa cùng cơ số

+ Khi nhân 2 lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng 2 số mũ

x^m . xⁿ = x^m+n

+ Khi chia 2 lũy thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi lũy thừa của số chia

x^m : xⁿ = x^m-n (\(x \ne 0;m \ge n\))

Ví dụ: 7⁴ . 7⁸ = 7⁴⁺⁸ = 7¹²

7⁵ : (-7)² = 7⁵ : 7² = 7^5-2 = 7³

III. Lũy thừa của lũy thừa

Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ.

(x^m)ⁿ = x^m.n

Ví dụ: [(-3)³]⁴ = (-3)^3.4 = (-3)¹²

Lý thuyết Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ Toán 7 Cánh diều

Phép tính lũy thừa là một trong những khái niệm quan trọng trong toán học, đặc biệt là ở chương trình Toán 7. Hiểu rõ lý thuyết và vận dụng thành thạo các quy tắc tính toán lũy thừa là nền tảng để học tốt các kiến thức toán học nâng cao hơn.

1. Định nghĩa lũy thừa

Lũy thừa của một số hữu tỉ a với số mũ tự nhiên n là tích của n thừa số bằng a, ký hiệu là aⁿ. Trong đó:

a được gọi là cơ số.
n được gọi là số mũ.

Ví dụ: 2³ = 2 × 2 × 2 = 8

2. Các trường hợp đặc biệt

a⁰ = 1 (với a ≠ 0)
a¹ = a

3. Tính chất của phép tính lũy thừa

Lũy thừa của một tích: (a × b)ⁿ = aⁿ × bⁿ
Lũy thừa của một thương: (a : b)ⁿ = aⁿ : bⁿ (với b ≠ 0)
Lũy thừa của một lũy thừa: (a^m)ⁿ = a^{m × n}

4. Thứ tự thực hiện các phép tính

Khi thực hiện các phép tính có lũy thừa, ta cần tuân thủ thứ tự sau:

Tính lũy thừa.
Thực hiện phép nhân và chia (từ trái sang phải).
Thực hiện phép cộng và trừ (từ trái sang phải).

5. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính 3² × 5²

Giải:

3² × 5² = (3 × 5)² = 15² = 225

Ví dụ 2: Tính (2³)²

Giải:

(2³)² = 2^{3 × 2} = 2⁶ = 64

6. Bài tập áp dụng

Hãy tự giải các bài tập sau để củng cố kiến thức:

Tính: 4³, 5², 2⁵
Rút gọn biểu thức: a² × a³, b⁵ : b²
Tính: (3²)³, (5²)²

7. Lưu ý quan trọng

Khi tính toán lũy thừa, cần chú ý đến dấu của cơ số và số mũ. Nếu cơ số là số âm và số mũ là số chẵn, kết quả sẽ là số dương. Nếu cơ số là số âm và số mũ là số lẻ, kết quả sẽ là số âm.

8. Kết luận

Lý thuyết về phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ là kiến thức cơ bản và quan trọng trong chương trình Toán 7. Việc nắm vững lý thuyết và luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn tự tin giải quyết các bài toán liên quan và xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.