THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5 trang 115 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải bài tập, nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em học sinh trên mọi nẻo đường, cung cấp những tài liệu học tập chất lượng và hữu ích nhất.
Cho tam giác ABC. Đường trung trực của hai cạnh AB và AC cắt nhau tại điểm O nằm trong tam giác. M là trung điểm của BC. Chứng minh:
Đề bài
Cho tam giác ABC. Đường trung trực của hai cạnh AB và AC cắt nhau tại điểm O nằm trong tam giác. M là trung điểm của BC. Chứng minh:
a) \(OM \bot BC\);
b) \(\widehat {MOB} = \widehat {MOC}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Dựa vào tính chất của đường trung trực: đi qua trung điểm của cạnh và vuông góc với cạnh tại trung điểm đó.
b) Dựa vào tính chất ba đường trung trực trong tam giác: Giao của ba đường trung trực trong tam giác thì cách đều ba đỉnh của tam giác đó.
Chứng minh \(\widehat {MOB} = \widehat {MOC}\)bằng cách chứng minh tam giác OMB bằng tam giác OMC.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: đường trung trực của hai cạnh AB và AC cắt nhau tại O và O nằm trong tam giác. Nên O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC.
Mà M là trung điểm của cạnh BC nên OM là đường trung trực của đoạn thẳng BC hay \(OM \bot BC\).
b) Ta có: Giao của ba đường trung trực trong tam giác thì cách đều ba đỉnh của tam giác đó.
Hay OB = OC nên tam giác OBC cân tại O. Suy ra: \(\widehat {OBC} = \widehat {OCB}\) hay \(\widehat {OBM} = \widehat {OCM}\). ( tính chất tam giác cân)
Xét tam giác OMB và tam giác OMC có:
OB = OC;
\(\widehat {OBM} = \widehat {OCM}\);
MB = MC (M là trung điểm của đoạn thẳng BC).
Vậy \(\Delta OMB = \Delta OMC\)(c.g.c)
Do đó,\(\widehat {MOB} = \widehat {MOC}\) ( 2 góc tương ứng).
Bài 5 trang 115 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 7, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tam giác cân, tính chất đường trung tuyến trong tam giác, và các định lý liên quan đến góc trong tam giác. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và phương pháp giải quyết vấn đề.
Bài tập 5 yêu cầu học sinh chứng minh một số tính chất liên quan đến tam giác cân và đường trung tuyến. Cụ thể, bài tập thường xoay quanh việc chứng minh hai tam giác bằng nhau, từ đó suy ra các cạnh tương ứng bằng nhau hoặc các góc tương ứng bằng nhau. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập 5:
Để chứng minh phần a, ta cần...
Kết luận: ...
Để chứng minh phần b, ta cần...
Kết luận: ...
Để hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài tập này, chúng ta cùng xem xét một ví dụ minh họa:
Ví dụ: Cho tam giác ABC cân tại A, với AB = AC. Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh AD vuông góc với BC.
Lời giải:
Vì tam giác ABC cân tại A và D là trung điểm của BC nên AD là đường trung tuyến đồng thời là đường cao. Do đó, AD vuông góc với BC.
Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm một số bài tập tương tự để rèn luyện kỹ năng giải toán:
Để giải bài tập về tam giác cân và đường trung tuyến một cách nhanh chóng và chính xác, các em cần lưu ý những điều sau:
Bài 5 trang 115 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tam giác cân và đường trung tuyến. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải toán.
Montoan.com.vn sẽ tiếp tục cập nhật những tài liệu học tập chất lượng và hữu ích nhất để đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục tri thức.
