Lý thuyết Đại lượng tỉ lệ thuận Toán 7 Cánh diều

Chào mừng bạn đến với bài học về lý thuyết Đại lượng tỉ lệ thuận trong chương trình Toán 7 Cánh diều. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về chủ đề này.

Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu định nghĩa, tính chất, và các ví dụ minh họa để bạn có thể hiểu rõ và áp dụng kiến thức vào giải các bài tập thực tế.

I. Khái niệm

I. Khái niệm

Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = k.x (k là hằng số khác 0) thì y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k.

Chú ý: Nếu đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ k thì đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ \(\frac{1}{k}\). Ta nói x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau.

II. Tính chất

Nếu 2 đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì:

+ Tỉ số hai đại lượng tương ứng của chúng luôn không đổi.

+ Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.

Cụ thể: Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k. Với mỗi giá trị x₁ , x₂ , x₃ ,… khác 0 của x, lần lượt tương ứng với giá trị y₁ , y₂ , y₃ ,… của y thì:

\(\frac{{{y_1}}}{{{x_1}}} = \frac{{{y_2}}}{{{x_2}}} = \frac{{{y_3}}}{{{x_3}}} = .... = k\)
\(\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \frac{{{y_1}}}{{{y_2}}};\frac{{{x_1}}}{{{x_3}}} = \frac{{{y_1}}}{{{y_3}}};...\)

Ví dụ:

Trung bình cứ 5 l nước biển chứa 175 g muối. Hỏi trung bình 12 l nước biển chứa bao nhiêu gam muối?

Lời giải

Gọi khối lượng muối có trong 12 l nước biển là x (g) (x > 0)

Vì lượng nước biển và lượng muối nó chứa là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên theo tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận, ta có: \(\frac{{175}}{5} = \frac{x}{{12}} \Rightarrow x = \frac{{175.12}}{5} = 420\)

Vậy khối lượng muối có trong 12 l nước biển là 420 g.

Lý thuyết Đại lượng tỉ lệ thuận Toán 7 Cánh diều 1

Bạn đang khám phá nội dung Lý thuyết Đại lượng tỉ lệ thuận Toán 7 Cánh diều trong chuyên mục giải bài tập toán 7 trên nền tảng toán học. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập lý thuyết toán thcs này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 7 cho học sinh, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:

Facebook: MÔN TOÁN

Email: montoanmath@gmail.com

Lý thuyết Đại lượng tỉ lệ thuận Toán 7 Cánh diều

Trong chương trình Toán 7, chủ đề Đại lượng tỉ lệ thuận đóng vai trò quan trọng trong việc xây dựng nền tảng kiến thức về hàm số và các khái niệm toán học nâng cao hơn. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết lý thuyết Đại lượng tỉ lệ thuận theo chương trình Cánh diều, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập liên quan.

1. Định nghĩa Đại lượng tỉ lệ thuận

Hai đại lượng x và y được gọi là tỉ lệ thuận với nhau nếu có một số k khác 0 sao cho y = kx. Số k được gọi là hệ số tỉ lệ. Mối quan hệ này thể hiện rằng khi x tăng lên (hoặc giảm xuống) một lượng nào đó, thì y cũng tăng lên (hoặc giảm xuống) một lượng tương ứng, sao cho tỉ số giữa chúng luôn không đổi.

2. Tính chất của Đại lượng tỉ lệ thuận

Tính chất 1: Nếu y = kx thì x = (1/k)y. Điều này cho thấy x cũng tỉ lệ thuận với y, với hệ số tỉ lệ là 1/k.
Tính chất 2: Với hai cặp giá trị tương ứng (x₁, y₁) và (x₂, y₂) của hai đại lượng tỉ lệ thuận, ta có: x₁/x₂ = y₁/y₂.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Quãng đường đi được của một ô tô tỉ lệ thuận với thời gian đi. Nếu ô tô đi được 120km trong 2 giờ, thì hệ số tỉ lệ k là 120/2 = 60km/giờ. Vậy, nếu ô tô đi trong 3 giờ, quãng đường đi được sẽ là 60 * 3 = 180km.

Ví dụ 2: Số tiền phải trả khi mua hàng tỉ lệ thuận với số lượng hàng mua. Nếu mua 2kg táo với giá 30.000 đồng, thì giá của mỗi kg táo là 30.000/2 = 15.000 đồng. Vậy, nếu mua 5kg táo, số tiền phải trả là 15.000 * 5 = 75.000 đồng.

4. Bài tập áp dụng

Bài 1: Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau. Biết rằng khi x = 3 thì y = -6. Hãy tìm hệ số tỉ lệ k và biểu diễn y theo x.

Bài 2: Một người nông dân sử dụng 20 lít nước để tưới cho 50 cây cà chua. Hỏi người nông dân cần bao nhiêu lít nước để tưới cho 120 cây cà chua?

5. Mở rộng kiến thức

Đại lượng tỉ lệ thuận là một khái niệm cơ bản trong toán học, có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống. Việc nắm vững lý thuyết và kỹ năng giải bài tập về đại lượng tỉ lệ thuận sẽ giúp bạn giải quyết các vấn đề thực tế một cách hiệu quả hơn.

6. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về Đại lượng tỉ lệ thuận Toán 7 Cánh diều, bạn nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Bạn có thể tìm thấy các bài tập này trong sách giáo khoa, sách bài tập, hoặc trên các trang web học toán online.

7. Tổng kết

Bài viết này đã trình bày chi tiết lý thuyết Đại lượng tỉ lệ thuận Toán 7 Cánh diều, bao gồm định nghĩa, tính chất, ví dụ minh họa và bài tập áp dụng. Hy vọng rằng, thông qua bài viết này, bạn đã nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong việc giải các bài tập liên quan đến chủ đề này.