Bài 2. Tập hợp R các số thực

Bài 2. Tập hợp R các số thực - SGK Toán 7 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 2 trong chương II của sách Toán 7 tập 1 Cánh diều tập trung vào việc giới thiệu và làm rõ khái niệm về tập hợp số thực (R). Đây là một trong những khái niệm nền tảng quan trọng trong toán học, mở ra cánh cửa cho việc học các khái niệm phức tạp hơn ở các lớp trên. Bài học này không chỉ cung cấp kiến thức lý thuyết mà còn hướng dẫn học sinh cách áp dụng vào giải quyết các bài tập thực tế.

1. Số thực là gì?

Số thực bao gồm tất cả các số hữu tỉ và số vô tỉ. Để hiểu rõ hơn, chúng ta cần phân biệt hai loại số này:

• Số hữu tỉ: Là các số có thể biểu diễn dưới dạng phân số a/b, trong đó a và b là các số nguyên và b khác 0. Ví dụ: 2, -3, 1/2, 0.75.
• Số vô tỉ: Là các số không thể biểu diễn dưới dạng phân số. Chúng có phần thập phân vô hạn không tuần hoàn. Ví dụ: π (pi), √2 (căn bậc hai của 2).

Tập hợp số thực (R) bao gồm tất cả các số hữu tỉ và số vô tỉ. Nó được biểu diễn trên trục số, bao phủ toàn bộ các điểm trên trục số.

2. Biểu diễn số thực trên trục số

Mỗi số thực đều có thể được biểu diễn bằng một điểm duy nhất trên trục số và ngược lại. Việc biểu diễn số thực trên trục số giúp chúng ta hình dung rõ hơn về vị trí tương đối của các số và so sánh chúng.

Ví dụ, để biểu diễn số 2.5 trên trục số, ta tìm điểm cách gốc tọa độ O 2.5 đơn vị về phía bên phải.

3. Các tính chất của số thực

Số thực tuân theo các tính chất cơ bản của phép cộng, trừ, nhân, chia. Cụ thể:

• Tính giao hoán: a + b = b + a và a * b = b * a
• Tính kết hợp: (a + b) + c = a + (b + c) và (a * b) * c = a * (b * c)
• Tính chất phân phối: a * (b + c) = a * b + a * c

Ngoài ra, số thực còn có các tính chất khác như tính chất của số 0 và số 1.

4. Bài tập minh họa

Bài tập 1: Xác định các số sau đây là số hữu tỉ hay số vô tỉ: 3, -1/2, √3, 0.333…

Giải:

• 3 là số hữu tỉ (có thể viết dưới dạng 3/1)
• -1/2 là số hữu tỉ
• √3 là số vô tỉ (phần thập phân vô hạn không tuần hoàn)
• 0.333… là số hữu tỉ (có thể viết dưới dạng 1/3)

Bài tập 2: Biểu diễn các số -2, 1.5, và π trên trục số.

Giải: (Học sinh tự thực hiện)

5. Ứng dụng của tập hợp số thực

Tập hợp số thực được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, bao gồm:

• Vật lý: Đo lường các đại lượng vật lý như chiều dài, khối lượng, thời gian.
• Hóa học: Tính toán nồng độ dung dịch, khối lượng mol.
• Kinh tế: Phân tích thị trường, dự báo doanh thu.
• Công nghệ: Lập trình máy tính, xử lý tín hiệu.

Kết luận

Bài 2. Tập hợp R các số thực là một bài học quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức nền tảng về số thực. Việc hiểu rõ khái niệm này sẽ là bước đệm vững chắc cho việc học các môn toán học khác ở các lớp trên. Hy vọng rằng với những kiến thức và bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt.