THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục II trang 109, 110 sách giáo khoa Toán 7 tập 2 chương trình Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và trình bày một cách rõ ràng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
II. Tính chất ba đường phân giác của tam giác
Quan sát các đường phân giác AD, BE, CK của tam giác ABC(Hình 114), cho biết ba đường phân giác đó có cùng đi qua một điểm hay không.
Phương pháp giải:
Quan sát Hình 114 để xem các đường phân giác AD, BE, CK có cùng đi qua một điểm hay không.
Lời giải chi tiết:
Các đường phân giác AD, BE, CK có cùng đi qua một điểm là điểm I.
Tìm số đo x trong Hình 115.
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất của ba đường phân giác trong tam giác.
Lời giải chi tiết:
I là giao điểm của hai đường phân giác góc B và góc C.
Vậy I cũng là giao điểm của đường phân giác góc A với góc B và góc C.
Hay AI là phân giác của góc A. Vậy \(x = 30^\circ \).
Cho tam giác ABC có I là giao điểm của ba đường phân giác. M, N, P lần lượt là hình chiếu của I trên các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng: IA, IB, IC lần lượt là đường trung trực của các đoạn thẳng NP, PM, MN.
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất của ba đường phân giác trong tam giác và tính chất của đường trung tuyến (đi qua trung điểm và vuông góc tại trung điểm).
Lời giải chi tiết:
Gọi D là giao điểm của IC và MN; E là giao điểm của IA và PN; F là giao điểm của IB và PM.
Ta có: Trong tam giác ABC, ba đường phân giác cùng đi qua một điểm và điểm đó cách đều ba cạnh của tam giác hay IM = IN = IP.
Xét tam giác vuông INC và tam giác vuông IMC:
IC chung;
IN = IM.
Vậy \(\Delta INC = \Delta IMC\)(cạnh huyền – cạnh góc vuông) nên \(\widehat {MIC} = \widehat {NIC}\)( 2 góc tương ứng).
Tương tự: \(\Delta IPA = \Delta INA\)(cạnh huyền – cạnh góc vuông) nên \(\widehat {PIA} = \widehat {NIA}\)( 2 góc tương ứng).
\(\Delta IPB = \Delta IMB\)(cạnh huyền – cạnh góc vuông) nên \(\widehat {PIB} = \widehat {MIB}\)( 2 góc tương ứng).
Xét hai tam giác IDN và IDM có:
ID chung;
\(\widehat {NID} = \widehat {MID}\);
IN = IM.
Vậy \(\Delta IDN = \Delta IDM\)(c.g.c)
\(\Rightarrow DN = DM\) ( 2 cạnh tương ứng);
\(\widehat {IDN} = \widehat {IDM}\) ( 2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat {IDN} + \widehat {IDM}=180^0\) ( 2 góc kề bù)
\(\Rightarrow \widehat {IDN} = \widehat {IDM}= 180^0:2=90^0\).
Suy ra: IC là đường trung trực của cạnh MN.
Tương tự ta có:
IA là đường trung trực của cạnh PN; IB là đường trung trực của cạnh PM.
II. Tính chất ba đường phân giác của tam giác
Quan sát các đường phân giác AD, BE, CK của tam giác ABC(Hình 114), cho biết ba đường phân giác đó có cùng đi qua một điểm hay không.
Phương pháp giải:
Quan sát Hình 114 để xem các đường phân giác AD, BE, CK có cùng đi qua một điểm hay không.
Lời giải chi tiết:
Các đường phân giác AD, BE, CK có cùng đi qua một điểm là điểm I.
Tìm số đo x trong Hình 115.
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất của ba đường phân giác trong tam giác.
Lời giải chi tiết:
I là giao điểm của hai đường phân giác góc B và góc C.
Vậy I cũng là giao điểm của đường phân giác góc A với góc B và góc C.
Hay AI là phân giác của góc A. Vậy \(x = 30^\circ \).
Cho tam giác ABC có I là giao điểm của ba đường phân giác. M, N, P lần lượt là hình chiếu của I trên các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng: IA, IB, IC lần lượt là đường trung trực của các đoạn thẳng NP, PM, MN.
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất của ba đường phân giác trong tam giác và tính chất của đường trung tuyến (đi qua trung điểm và vuông góc tại trung điểm).
Lời giải chi tiết:
Gọi D là giao điểm của IC và MN; E là giao điểm của IA và PN; F là giao điểm của IB và PM.
Ta có: Trong tam giác ABC, ba đường phân giác cùng đi qua một điểm và điểm đó cách đều ba cạnh của tam giác hay IM = IN = IP.
Xét tam giác vuông INC và tam giác vuông IMC:
IC chung;
IN = IM.
Vậy \(\Delta INC = \Delta IMC\)(cạnh huyền – cạnh góc vuông) nên \(\widehat {MIC} = \widehat {NIC}\)( 2 góc tương ứng).
Tương tự: \(\Delta IPA = \Delta INA\)(cạnh huyền – cạnh góc vuông) nên \(\widehat {PIA} = \widehat {NIA}\)( 2 góc tương ứng).
\(\Delta IPB = \Delta IMB\)(cạnh huyền – cạnh góc vuông) nên \(\widehat {PIB} = \widehat {MIB}\)( 2 góc tương ứng).
Xét hai tam giác IDN và IDM có:
ID chung;
\(\widehat {NID} = \widehat {MID}\);
IN = IM.
Vậy \(\Delta IDN = \Delta IDM\)(c.g.c)
\(\Rightarrow DN = DM\) ( 2 cạnh tương ứng);
\(\widehat {IDN} = \widehat {IDM}\) ( 2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat {IDN} + \widehat {IDM}=180^0\) ( 2 góc kề bù)
\(\Rightarrow \widehat {IDN} = \widehat {IDM}= 180^0:2=90^0\).
Suy ra: IC là đường trung trực của cạnh MN.
Tương tự ta có:
IA là đường trung trực của cạnh PN; IB là đường trung trực của cạnh PM.
Mục II trong SGK Toán 7 tập 2 Cánh diều tập trung vào việc ôn tập và củng cố các kiến thức đã học về biểu thức đại số, đặc biệt là các phép toán với biểu thức đại số. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương tiếp theo và chuẩn bị cho các kỳ thi.
Mục II bao gồm các bài tập vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế. Các bài tập thường yêu cầu học sinh:
Bài 1 yêu cầu học sinh viết biểu thức đại số biểu diễn các tình huống khác nhau. Ví dụ, nếu một người mua x kg táo với giá 20.000 đồng/kg, thì tổng số tiền phải trả là 20.000x đồng. Việc viết đúng biểu thức đại số đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ mối quan hệ giữa các đại lượng và sử dụng các phép toán phù hợp.
Bài 2 yêu cầu học sinh tính giá trị của biểu thức đại số khi biết giá trị của các biến. Ví dụ, nếu biểu thức là 3x + 2 và x = 5, thì giá trị của biểu thức là 3 * 5 + 2 = 17. Để tính đúng giá trị của biểu thức, học sinh cần thực hiện đúng thứ tự các phép toán.
Bài 3 yêu cầu học sinh rút gọn biểu thức đại số. Ví dụ, biểu thức 2x + 3x có thể được rút gọn thành 5x. Việc rút gọn biểu thức đại số giúp cho việc tính toán trở nên dễ dàng hơn và giúp học sinh hiểu rõ hơn về cấu trúc của biểu thức.
Bài 4 yêu cầu học sinh giải các bài toán có liên quan đến biểu thức đại số. Các bài toán này thường đòi hỏi học sinh phải vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các tình huống thực tế. Ví dụ, một người có x đồng, mua một chiếc áo với giá 100.000 đồng, thì số tiền còn lại là x - 100.000 đồng.
Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về biểu thức đại số, các em nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các nguồn tài liệu khác. Montoan.com.vn sẽ tiếp tục cập nhật thêm nhiều bài giải và tài liệu học tập hữu ích khác để hỗ trợ các em trong quá trình học tập.
Việc giải mục II trang 109, 110 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều là một bước quan trọng trong quá trình học tập môn Toán của các em. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà Montoan.com.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán về biểu thức đại số và đạt kết quả tốt trong học tập.
