Bài 3. Phép cộng, phép trừ đa thức một biến

Bài 3 trong chương trình Toán 7 tập 2, Cánh diều, tập trung vào việc trang bị cho học sinh kiến thức và kỹ năng cơ bản về phép cộng và phép trừ đa thức một biến. Đây là một bước quan trọng trong việc xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức đại số phức tạp hơn ở các lớp trên.

1. Đa thức một biến là gì?

Trước khi đi vào phép cộng trừ, chúng ta cần hiểu rõ khái niệm về đa thức một biến. Đa thức một biến là biểu thức đại số có dạng:

P(x) = a_nxⁿ + a_n-1x^n-1 + ... + a₁x + a₀

Trong đó:

• x là biến số
• a_n, a_n-1, ..., a₁, a₀ là các hệ số (các số thực)
• n là số mũ của biến (n là số nguyên không âm)

Ví dụ: 3x² + 2x - 5 là một đa thức một biến.

2. Phép cộng đa thức một biến

Để cộng hai đa thức một biến, ta thực hiện các bước sau:

1. Liệt kê các số hạng của hai đa thức.
2. Nhóm các số hạng đồng dạng (các số hạng có cùng biến và cùng số mũ).
3. Cộng các hệ số của các số hạng đồng dạng.

Ví dụ: Cộng hai đa thức P(x) = 2x² + 3x - 1 và Q(x) = -x² + 5x + 2

P(x) + Q(x) = (2x² - x²) + (3x + 5x) + (-1 + 2) = x² + 8x + 1

3. Phép trừ đa thức một biến

Phép trừ đa thức một biến tương tự như phép cộng, nhưng thay vì cộng các hệ số, ta trừ các hệ số của các số hạng đồng dạng.

Ví dụ: Trừ hai đa thức P(x) = 2x² + 3x - 1 và Q(x) = -x² + 5x + 2

P(x) - Q(x) = (2x² - (-x²)) + (3x - 5x) + (-1 - 2) = 3x² - 2x - 3

4. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức, chúng ta cùng giải một số bài tập sau:

1. Tính tổng của hai đa thức: A(x) = 4x³ - 2x² + x - 5 và B(x) = -3x³ + 5x² - 2x + 1
2. Tính hiệu của hai đa thức: C(x) = x⁴ + 2x³ - x + 3 và D(x) = x⁴ - 2x³ + 3x - 1

Đáp án:

• A(x) + B(x) = x³ + 3x² - x - 4
• C(x) - D(x) = 4x³ - 4x + 4

5. Lưu ý quan trọng

Khi thực hiện phép cộng hoặc trừ đa thức, cần chú ý:

• Chỉ cộng hoặc trừ các số hạng đồng dạng.
• Đảm bảo giữ nguyên dấu của các số hạng.
• Sắp xếp các số hạng theo số mũ giảm dần của biến để đa thức có dạng chuẩn.

Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về phép cộng và phép trừ đa thức một biến. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập liên quan.