Bài 4. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh - cạnh - cạnh

Bài 4. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh - cạnh - cạnh - SGK Toán 7 - Cánh diều

Bài 4 trong chương VII của sách Toán 7 tập 2, Cánh diều, tập trung vào một trong những tiêu chí quan trọng để xác định sự bằng nhau của hai tam giác: trường hợp bằng nhau cạnh - cạnh - cạnh (c-c-c). Hiểu rõ trường hợp này là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán hình học phức tạp hơn trong tương lai.

1. Phát biểu trường hợp bằng nhau cạnh - cạnh - cạnh

Hai tam giác được gọi là bằng nhau nếu ba cạnh của tam giác này lần lượt bằng ba cạnh của tam giác kia. Điều này có nghĩa là nếu AB = DE, BC = EF, và CA = FD, thì tam giác ABC bằng tam giác DEF (ký hiệu: ΔABC = ΔDEF).

2. Chứng minh trường hợp bằng nhau cạnh - cạnh - cạnh

Chứng minh trường hợp bằng nhau cạnh - cạnh - cạnh dựa trên việc dựng một tam giác bằng tam giác đã cho. Cụ thể:

1. Cho hai tam giác ABC và A'B'C' có AB = A'B', BC = B'C', và CA = C'A'.
2. Dựng tam giác A'B'C' trên cạnh A'B' sao cho B'C' = BC và C'A' = CA.
3. Khi đó, ta có thể chứng minh ΔABC = ΔA'B'C' bằng cách sử dụng các tính chất của tam giác và các phép biến hình.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC và tam giác DEF có AB = 3cm, BC = 4cm, CA = 5cm và DE = 3cm, EF = 4cm, FD = 5cm. Chứng minh rằng ΔABC = ΔDEF.

Giải:

• Ta có: AB = DE = 3cm
• BC = EF = 4cm
• CA = FD = 5cm

Vậy, theo trường hợp bằng nhau cạnh - cạnh - cạnh, ta có ΔABC = ΔDEF.

4. Bài tập áp dụng

Bài 1: Cho tam giác PQR và tam giác XYZ có PQ = 5cm, QR = 7cm, RP = 9cm và XY = 5cm, YZ = 7cm, ZX = 9cm. Chứng minh rằng ΔPQR = ΔXYZ.

Bài 2: Cho tam giác ABC có AB = 4cm, BC = 6cm, CA = 8cm. Vẽ tam giác A'B'C' bằng tam giác ABC. Tính chu vi của tam giác A'B'C'.

5. Lưu ý quan trọng

Khi áp dụng trường hợp bằng nhau cạnh - cạnh - cạnh, cần đảm bảo rằng các cạnh tương ứng của hai tam giác phải bằng nhau theo đúng thứ tự. Ví dụ, nếu AB = DE, BC = EF, thì CA phải bằng FD, không phải là ED hay DF.

6. Mở rộng kiến thức

Trường hợp bằng nhau cạnh - cạnh - cạnh là một trong ba trường hợp bằng nhau cơ bản của tam giác. Hai trường hợp còn lại là trường hợp bằng nhau góc - cạnh - góc (g-c-g) và trường hợp bằng nhau cạnh - góc - cạnh (c-g-c). Việc nắm vững cả ba trường hợp này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác một cách hiệu quả.

7. Kết luận

Bài 4 đã cung cấp cho chúng ta những kiến thức cơ bản và quan trọng về trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác (cạnh - cạnh - cạnh). Hy vọng rằng, thông qua việc học lý thuyết, xem ví dụ minh họa và thực hành giải bài tập, các em đã nắm vững kiến thức này và có thể áp dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.