Bài 8. Đại lượng tỉ lệ nghịch

Bài 8. Đại lượng tỉ lệ nghịch - SGK Toán 7 - Cánh diều: Lý thuyết và Bài tập

Trong chương trình Toán 7 tập 1, bài học về đại lượng tỉ lệ nghịch đóng vai trò quan trọng trong việc xây dựng nền tảng kiến thức về các mối quan hệ giữa các đại lượng. Bài 8 trong sách giáo khoa Cánh diều tập trung vào việc giúp học sinh hiểu rõ khái niệm, tính chất và cách ứng dụng của đại lượng tỉ lệ nghịch.

1. Đại lượng tỉ lệ nghịch là gì?

Hai đại lượng x và y được gọi là tỉ lệ nghịch với nhau nếu tích xy = a (a là một hằng số khác 0). Khi đó, ta có thể viết y = a/x. Điều này có nghĩa là khi x tăng lên thì y giảm xuống và ngược lại, miễn là tích xy không đổi.

2. Nhận biết đại lượng tỉ lệ nghịch

Để nhận biết hai đại lượng x và y có tỉ lệ nghịch hay không, ta cần kiểm tra xem tích xy có là một hằng số khác 0 hay không. Ví dụ:

Nếu một ô tô đi với vận tốc v và thời gian t để đi hết một quãng đường nhất định S, thì v và t là hai đại lượng tỉ lệ nghịch vì S = v.t (S không đổi).
Nếu số công nhân làm việc và thời gian hoàn thành một công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

3. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Khi x = 2 thì y = 5. Hãy tìm giá trị của y khi x = -3.

Giải: Vì x và y tỉ lệ nghịch, ta có xy = a. Thay x = 2 và y = 5 vào, ta được 2 * 5 = a, suy ra a = 10. Vậy y = 10/x. Khi x = -3, ta có y = 10/(-3) = -10/3.

Ví dụ 2: Một đội công nhân có 15 người làm một công việc trong 8 giờ. Hỏi nếu chỉ có 10 người thì phải làm trong bao lâu để hoàn thành công việc đó?

Giải: Gọi x là số công nhân và y là thời gian làm việc. x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Ta có xy = a. Thay x = 15 và y = 8 vào, ta được 15 * 8 = a, suy ra a = 120. Khi x = 10, ta có y = 120/10 = 12 giờ.

4. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về đại lượng tỉ lệ nghịch, các em cần thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp:

Tìm hệ số tỉ lệ a khi biết giá trị của x và y.
Tìm giá trị của y khi biết x và hệ số tỉ lệ a.
Giải các bài toán thực tế liên quan đến đại lượng tỉ lệ nghịch.

5. Mở rộng kiến thức

Ngoài việc hiểu rõ khái niệm và tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch, các em cũng nên tìm hiểu về các ứng dụng của nó trong đời sống và các lĩnh vực khác. Ví dụ, đại lượng tỉ lệ nghịch được sử dụng trong việc tính toán chi phí, thời gian, vận tốc, và nhiều vấn đề khác.

6. Tổng kết

Bài 8. Đại lượng tỉ lệ nghịch là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 7 tập 1. Việc nắm vững kiến thức về đại lượng tỉ lệ nghịch sẽ giúp các em giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả và tự tin hơn. Hãy luyện tập thường xuyên và tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.