THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài học về Lý thuyết Đại lượng tỉ lệ nghịch trong chương trình Toán 7 Cánh diều. Bài học này sẽ cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về mối quan hệ giữa hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu định nghĩa, tính chất, và cách áp dụng lý thuyết này vào giải các bài toán thực tế.
I. Khái niệm
I. Khái niệm
Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức \(y = \frac{a}{x}\) hay x.y = a (a là hằng số khác 0) thì y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a
Chú ý: Nếu đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ a thì đại lượng x cũng tỉ lệ nghịch với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ a. Ta nói x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.
II. Tính chất
Nếu 2 đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì:
+ Tích hai đại lượng tương ứng của chúng luôn không đổi ( bằng hệ số tỉ lệ).
+ Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.
Cụ thể: Nếu y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a. Với mỗi giá trị x1 , x2 , x3 ,… khác 0 của x, lần lượt tương ứng với giá trị y1 , y2 , y3 ,… của y thì:
Ví dụ:
Vì v. t = s không đổi nên vận tốc và thời gian ô tô đi là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch
Theo tính chất 2 đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:
Trong chương trình Toán 7, phần Đại lượng tỉ lệ nghịch là một kiến thức quan trọng, nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn ở các lớp trên. Hiểu rõ lý thuyết này giúp học sinh giải quyết các bài toán liên quan một cách dễ dàng và chính xác.
Hai đại lượng x và y được gọi là tỉ lệ nghịch với nhau nếu tích xy = a (a là một hằng số khác 0). Hằng số a được gọi là hệ số tỉ lệ. Khi đó, ta có công thức: y = a/x.
Để nhận biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch, ta cần kiểm tra xem tích xy có là một hằng số khác 0 hay không. Nếu có, thì x và y tỉ lệ nghịch với nhau.
Ví dụ 1: Một người đi xe máy với vận tốc v và thời gian t để đi hết quãng đường S không đổi. Mối quan hệ giữa vận tốc và thời gian như thế nào?
Ta có: S = v * t. Vì S không đổi, nên v và t là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Khi vận tốc tăng lên, thời gian sẽ giảm xuống và ngược lại.
Ví dụ 2: Một hình chữ nhật có diện tích S không đổi. Chiều dài x và chiều rộng y của hình chữ nhật có mối quan hệ gì?
Ta có: S = x * y. Vì S không đổi, nên x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Khi chiều dài tăng lên, chiều rộng sẽ giảm xuống và ngược lại.
Bài 1: Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau. Khi x = 2 thì y = 5. Hãy tìm y khi x = 4.
Giải: Vì x và y tỉ lệ nghịch, ta có xy = a. Thay x = 2 và y = 5 vào, ta được: 2 * 5 = a => a = 10. Vậy, y = 10/x. Khi x = 4, ta có y = 10/4 = 2.5.
Bài 2: Một đội công nhân có 15 người làm một công việc trong 8 giờ. Hỏi nếu muốn hoàn thành công việc đó trong 6 giờ thì cần bao nhiêu người?
Giải: Gọi số người cần tìm là x. Số người và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Ta có: 15 * 8 = x * 6 => x = (15 * 8) / 6 = 20. Vậy, cần 20 người để hoàn thành công việc trong 6 giờ.
Lý thuyết Đại lượng tỉ lệ nghịch có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, từ các bài toán vật lý, hóa học đến các vấn đề kinh tế, xã hội. Việc nắm vững lý thuyết này không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn rèn luyện tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Để củng cố kiến thức về Đại lượng tỉ lệ nghịch, các em nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Các em có thể tìm thấy các bài tập này trong sách giáo khoa, sách bài tập, hoặc trên các trang web học toán online như montoan.com.vn.
Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về Lý thuyết Đại lượng tỉ lệ nghịch Toán 7 Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!
