Lý thuyết Hình lăng trụ đứng tam giác. Hình lăng trụ đứng tứ giác SGK Toán 7 Cánh diều

Lý thuyết Hình lăng trụ đứng tam giác và Hình lăng trụ đứng tứ giác - Toán 7 Cánh diều

Hình lăng trụ đứng là một trong những hình khối cơ bản trong hình học không gian. Việc nắm vững lý thuyết về hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác là rất quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến diện tích và thể tích.

1. Định nghĩa Hình lăng trụ đứng

Hình lăng trụ đứng là hình đa diện có hai mặt đáy song song và bằng nhau, các cạnh bên vuông góc với hai mặt đáy. Các mặt bên là các hình chữ nhật.

2. Các yếu tố của Hình lăng trụ đứng

• Mặt đáy: Hai mặt song song và bằng nhau.
• Mặt bên: Các hình chữ nhật nối các cạnh đáy.
• Chiều cao (h): Khoảng cách giữa hai mặt đáy.
• Đáy: Tam giác hoặc tứ giác (tùy thuộc vào hình lăng trụ).

3. Hình lăng trụ đứng tam giác

Hình lăng trụ đứng tam giác là hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác. Để tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác, ta cần biết các yếu tố sau:

• Diện tích đáy (S_đáy): Diện tích tam giác đáy.
• Chu vi đáy (P): Tổng độ dài các cạnh của tam giác đáy.
• Chiều cao (h): Khoảng cách giữa hai mặt đáy.

Công thức tính:

• Diện tích xung quanh (S_xq) = P * h
• Diện tích toàn phần (S_tp) = S_xq + 2 * S_đáy
• Thể tích (V) = S_đáy * h

4. Hình lăng trụ đứng tứ giác

Hình lăng trụ đứng tứ giác là hình lăng trụ đứng có đáy là tứ giác. Các công thức tính tương tự như hình lăng trụ đứng tam giác, chỉ khác ở diện tích đáy:

• Diện tích đáy (S_đáy): Diện tích tứ giác đáy.
• Chu vi đáy (P): Tổng độ dài các cạnh của tứ giác đáy.
• Chiều cao (h): Khoảng cách giữa hai mặt đáy.

Công thức tính:

• Diện tích xung quanh (S_xq) = P * h
• Diện tích toàn phần (S_tp) = S_xq + 2 * S_đáy
• Thể tích (V) = S_đáy * h

5. Bài tập ví dụ

Ví dụ 1: Một hình lăng trụ đứng tam giác có đáy là tam giác vuông với các cạnh góc vuông là 3cm và 4cm, chiều cao của hình lăng trụ là 5cm. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình lăng trụ.

Giải:

• Diện tích đáy: S_đáy = (1/2) * 3 * 4 = 6 cm²
• Chu vi đáy: P = 3 + 4 + 5 = 12 cm
• Diện tích xung quanh: S_xq = 12 * 5 = 60 cm²
• Diện tích toàn phần: S_tp = 60 + 2 * 6 = 72 cm²
• Thể tích: V = 6 * 5 = 30 cm³

Ví dụ 2: Một hình lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình chữ nhật với các cạnh là 2cm và 5cm, chiều cao của hình lăng trụ là 8cm. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình lăng trụ.

Giải:

• Diện tích đáy: S_đáy = 2 * 5 = 10 cm²
• Chu vi đáy: P = 2 * (2 + 5) = 14 cm
• Diện tích xung quanh: S_xq = 14 * 8 = 112 cm²
• Diện tích toàn phần: S_tp = 112 + 2 * 10 = 132 cm²
• Thể tích: V = 10 * 8 = 80 cm³

6. Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài toán về hình lăng trụ đứng, cần chú ý đến đơn vị đo lường và đảm bảo rằng tất cả các đơn vị đều thống nhất. Ngoài ra, cần phân biệt rõ giữa diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình lăng trụ.

Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về lý thuyết Hình lăng trụ đứng tam giác và Hình lăng trụ đứng tứ giác trong chương trình Toán 7 Cánh diều. Chúc bạn học tốt!