Bài 7. Tam giác cân

Bài 7. Tam giác cân - SGK Toán 7 - Cánh diều: Giải thích chi tiết và bài tập

Tam giác cân là một trong những khái niệm quan trọng trong hình học lớp 7. Để hiểu rõ về tam giác cân, chúng ta cần nắm vững định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết của nó. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn một cái nhìn tổng quan và chi tiết về chủ đề này.

1. Định nghĩa tam giác cân

Một tam giác được gọi là tam giác cân khi nó có hai cạnh bằng nhau. Hai cạnh bằng nhau này được gọi là cạnh bên, và cạnh còn lại được gọi là cạnh đáy. Góc đối diện với cạnh đáy được gọi là góc đỉnh, và hai góc còn lại được gọi là góc đáy. Trong một tam giác cân, hai góc đáy luôn bằng nhau.

2. Tính chất của tam giác cân

Tính chất 1: Trong một tam giác cân, hai góc đáy bằng nhau.
Tính chất 2: Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
Tính chất 3: Đường trung tuyến kẻ từ đỉnh của tam giác cân xuống cạnh đáy đồng thời là đường cao và đường phân giác của tam giác đó.

3. Dấu hiệu nhận biết tam giác cân

Dấu hiệu 1: Nếu một tam giác có hai cạnh bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
Dấu hiệu 2: Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.

4. Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Biết góc B = 50^o. Tính góc A và góc C.

Giải: Vì tam giác ABC cân tại A nên góc B = góc C = 50^o. Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180^o, do đó góc A = 180^o - (góc B + góc C) = 180^o - (50^o + 50^o) = 80^o.

Bài 2: Cho tam giác DEF cân tại D. Gọi M là trung điểm của EF. Chứng minh DM vuông góc với EF.

Giải: Vì tam giác DEF cân tại D và M là trung điểm của EF nên DM là đường trung tuyến kẻ từ đỉnh D xuống cạnh EF. Theo tính chất của tam giác cân, đường trung tuyến kẻ từ đỉnh của tam giác cân xuống cạnh đáy đồng thời là đường cao. Do đó, DM vuông góc với EF.

5. Mở rộng và ứng dụng

Kiến thức về tam giác cân có ứng dụng rộng rãi trong thực tế và các lĩnh vực khác của toán học. Ví dụ, trong kiến trúc, tam giác cân được sử dụng để thiết kế các mái nhà, cầu và các công trình xây dựng khác. Trong hình học, tam giác cân là nền tảng để xây dựng các khái niệm phức tạp hơn như tam giác đều, tam giác vuông cân và các định lý liên quan.

6. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về tam giác cân, bạn có thể thực hiện thêm các bài tập sau:

Vẽ một tam giác cân và xác định các cạnh bên, cạnh đáy, góc đỉnh và góc đáy.
Chứng minh một tam giác là tam giác cân dựa trên các điều kiện cho trước.
Giải các bài toán liên quan đến tính chất và dấu hiệu nhận biết tam giác cân.

7. Kết luận

Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về Bài 7. Tam giác cân - SGK Toán 7 - Cánh diều. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và áp dụng vào giải các bài toán thực tế. Chúc các bạn học tập tốt!