Giải bài 1 trang 96 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm cạnh AC và N là trung điểm cạnh AB. Chứng minh \(BM = CN\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 1 trang 96 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều 1

Chứng minh BM = CN bằng cách chứng minh tam giác AMB bằng tam giác ANC .

Lời giải chi tiết

Giải bài 1 trang 96 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều 2

Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC.

M và N lần lượt là trung điểm của AC và AB nên:

\(\begin{array}{l}AN = BN = \dfrac{1}{2}AB\\AM = CM = \dfrac{1}{2}AC\end{array}\)

Mà AB = AC nên AN = BN = AM = CM.

Xét tam giác AMB và tam giác ANC có:

\(\widehat A\)chung;

AB = AC (cmt);

AM = AN (cmt).

Vậy \(\Delta AMB = \Delta ANC\)(c.g.c) nên BM = CN ( 2 cạnh tương ứng).

Giải bài 1 trang 96 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải

Bài 1 trang 96 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 7, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học về tam giác cân, tính chất đường trung tuyến trong tam giác, và các định lý liên quan đến góc trong tam giác để giải quyết các bài toán thực tế.

Lý thuyết cần nắm vững

Tam giác cân: Định nghĩa, tính chất (hai cạnh bên bằng nhau, hai góc đáy bằng nhau).
Đường trung tuyến: Định nghĩa, tính chất (chia cạnh đối diện thành hai đoạn bằng nhau).
Góc trong tam giác: Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180 độ.
Mối quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác: Cạnh lớn hơn đối diện với góc lớn hơn, và ngược lại.

Phương pháp giải bài tập

Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài toán, các dữ kiện đã cho và những điều cần tìm.
Vẽ hình: Vẽ hình minh họa bài toán, giúp hình dung rõ hơn về các yếu tố liên quan.
Phân tích bài toán: Xác định các kiến thức, định lý, tính chất nào có thể áp dụng để giải bài toán.
Lập luận logic: Sử dụng các kiến thức đã học để lập luận, chứng minh và tìm ra lời giải.
Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả tìm được phù hợp với điều kiện của bài toán.

Giải chi tiết bài 1 trang 96 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều

Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AD là đường phân giác của góc BAC.

Lời giải:

Vì tam giác ABC cân tại A (giả thiết) nên AB = AC (tính chất tam giác cân).
Xét tam giác ABD và tam giác ACD, ta có:

AB = AC (chứng minh trên)
BD = CD (D là trung điểm của BC)
AD là cạnh chung

Vậy, tam giác ABD = tam giác ACD (c-c-c).
Suy ra, góc BAD = góc CAD (hai góc tương ứng).
Do đó, AD là đường phân giác của góc BAC (định nghĩa đường phân giác).

Các dạng bài tập tương tự và cách giải

Ngoài bài 1, các em có thể gặp các dạng bài tập tương tự như:

Chứng minh một đường thẳng là đường phân giác của một góc trong tam giác.
Tính độ dài các cạnh của tam giác cân khi biết một số thông tin về góc hoặc đường trung tuyến.
Vận dụng tính chất tam giác cân để giải các bài toán hình học khác.

Để giải các bài tập này, các em cần nắm vững lý thuyết, phương pháp giải và luyện tập thường xuyên. Montoan.com.vn sẽ cung cấp thêm nhiều bài tập và lời giải chi tiết để các em tham khảo.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức, các em hãy tự giải các bài tập sau:

Bài 2 trang 96 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều
Bài 3 trang 96 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều
Các bài tập trong sách bài tập Toán 7 tập 2

Kết luận

Bài 1 trang 96 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về tam giác cân và tính chất đường trung tuyến. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!