THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục II trang 101, 102 sách giáo khoa Toán 7 tập 2 chương trình Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ các em học sinh học tập tốt môn Toán.
II. Tính chất
Cho đoạn thẳng ABcó trung điểmO. Giả sử M là một điểm khác O sao cho MA = MB.
a) Hai tam giác\(\Delta MOA\) và \(\Delta MOB\) có bằng nhau hay không? Vì sao?
b) Đường thẳng MO có là đường trung trực của đoạn thẳng AB hay không? Vì sao?
Phương pháp giải:
a) Chứng minh hai tam giác MOA và MOB bằng nhau theo trường hợp c.c.c.
b) Để xem MO có là đường trung trực của AB hay không, ta tìm mối liên hệ giữa MO và AB.
Lời giải chi tiết:
a) Xét hai tam giác MOA và MOB có:
OA = OB (O là trung điểm của AB);
MO chung;
MA = MB.
Vậy \(\Delta MOA = \Delta MOB\)(c.c.c).
b) \(\Delta MOA = \Delta MOB\)nên \(\widehat {MOA} = \widehat {MOB} = \dfrac{1}{2}\widehat {AOB} = 90^\circ \)hay \(MO \bot AB\).
Vậy MO có là đường trung trực của đoạn thẳng AB (MO đi qua trung điểm O của đoạn thẳng AB và vuông góc với đoạn thẳng AB).
Hình 91 mô tả mặt cắt đứng của một ngôi nhà với hai mái là OA và OB, mái nhà bên trái dài 3 m. Tính chiều dài mái nhà bên phải, biết rằng điểm O thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất của đường trung trực: Một điểm thuộc đường trung trực của đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.
Lời giải chi tiết:
O thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB nên OA = OB (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng).
Vậy suy ra mái nhà bên trái dài 3 m nên mái nhà bên phải cũng dài 3 m.
Cho đoạn thẳng AB có trung điểm O, d là đường trung trực của đoạn thẳng AB, điểm M thuộc d,M khác O(Hình 90).
Chứng minh rằng:
a) \(\Delta MOA = \Delta MOB\);
b) MA = MB.
Phương pháp giải:
a) Chứng minh \(\Delta MOA = \Delta MOB\)theo trường hợp c.g.c.
b) Dựa vào kết quả của phần a) để chứng minh MA = MB.
Lời giải chi tiết:
a)Ta có: d là đường trung trực của đoạn thẳng AB, điểm M thuộc d nên MO là đường trung trực của đoạn thẳng AB
\(\Rightarrow MO \bot AB \to \widehat {MOA} = \widehat {MOB} = 90^\circ \).
Xét tam giác MOA và tam giác MOB có:
OM chung;
\(\widehat {MOA} = \widehat {MOB} = 90^\circ \);
OA = OB (O là trung điểm của đoạn thẳng AB).
Vậy \(\Delta MOA = \Delta MOB\) (c.g.c)
b) \(\Delta MOA = \Delta MOB\) nên MA = MB ( 2 cạnh tương ứng)
Cho tam giác ABC cân tại A.
a) Điểm A có thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BC hay không? Vì sao?
b) Đường thẳng qua A vuông góc với BC cắt cạnh BC tại H. Đường thẳng AH có là đường trung trực của đoạn thẳng BC hay không? Vì sao?
Phương pháp giải:
a) Dựa vào tính chất của đường thẳng trung trực: Điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường thẳng trung trực của đoạn thẳng đó.
b) Muốn xem đường thẳng AH có là đường trung trực của đoạn thẳng BC hay không, ta tìm mối liên hệ giữa AH với đoạn thẳng BC.
Lời giải chi tiết:
a) Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC. Vậy điểm A có thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BC.
b) Ta có tam giác ABC cân mà đường thẳng qua A vuông góc với BC cắt BC tại H nên H là trung điểm của BC.
Vậy AH là đường trung trực của đoạn thẳng BC. (AH đi qua trung điểm H của đoạn thẳng BC và vuông góc với đoạn thẳng BC).
II. Tính chất
Cho đoạn thẳng AB có trung điểm O, d là đường trung trực của đoạn thẳng AB, điểm M thuộc d,M khác O(Hình 90).
Chứng minh rằng:
a) \(\Delta MOA = \Delta MOB\);
b) MA = MB.
Phương pháp giải:
a) Chứng minh \(\Delta MOA = \Delta MOB\)theo trường hợp c.g.c.
b) Dựa vào kết quả của phần a) để chứng minh MA = MB.
Lời giải chi tiết:
a)Ta có: d là đường trung trực của đoạn thẳng AB, điểm M thuộc d nên MO là đường trung trực của đoạn thẳng AB
\(\Rightarrow MO \bot AB \to \widehat {MOA} = \widehat {MOB} = 90^\circ \).
Xét tam giác MOA và tam giác MOB có:
OM chung;
\(\widehat {MOA} = \widehat {MOB} = 90^\circ \);
OA = OB (O là trung điểm của đoạn thẳng AB).
Vậy \(\Delta MOA = \Delta MOB\) (c.g.c)
b) \(\Delta MOA = \Delta MOB\) nên MA = MB ( 2 cạnh tương ứng)
Hình 91 mô tả mặt cắt đứng của một ngôi nhà với hai mái là OA và OB, mái nhà bên trái dài 3 m. Tính chiều dài mái nhà bên phải, biết rằng điểm O thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất của đường trung trực: Một điểm thuộc đường trung trực của đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.
Lời giải chi tiết:
O thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB nên OA = OB (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng).
Vậy suy ra mái nhà bên trái dài 3 m nên mái nhà bên phải cũng dài 3 m.
Cho đoạn thẳng ABcó trung điểmO. Giả sử M là một điểm khác O sao cho MA = MB.
a) Hai tam giác\(\Delta MOA\) và \(\Delta MOB\) có bằng nhau hay không? Vì sao?
b) Đường thẳng MO có là đường trung trực của đoạn thẳng AB hay không? Vì sao?
Phương pháp giải:
a) Chứng minh hai tam giác MOA và MOB bằng nhau theo trường hợp c.c.c.
b) Để xem MO có là đường trung trực của AB hay không, ta tìm mối liên hệ giữa MO và AB.
Lời giải chi tiết:
a) Xét hai tam giác MOA và MOB có:
OA = OB (O là trung điểm của AB);
MO chung;
MA = MB.
Vậy \(\Delta MOA = \Delta MOB\)(c.c.c).
b) \(\Delta MOA = \Delta MOB\)nên \(\widehat {MOA} = \widehat {MOB} = \dfrac{1}{2}\widehat {AOB} = 90^\circ \)hay \(MO \bot AB\).
Vậy MO có là đường trung trực của đoạn thẳng AB (MO đi qua trung điểm O của đoạn thẳng AB và vuông góc với đoạn thẳng AB).
Cho tam giác ABC cân tại A.
a) Điểm A có thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BC hay không? Vì sao?
b) Đường thẳng qua A vuông góc với BC cắt cạnh BC tại H. Đường thẳng AH có là đường trung trực của đoạn thẳng BC hay không? Vì sao?
Phương pháp giải:
a) Dựa vào tính chất của đường thẳng trung trực: Điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường thẳng trung trực của đoạn thẳng đó.
b) Muốn xem đường thẳng AH có là đường trung trực của đoạn thẳng BC hay không, ta tìm mối liên hệ giữa AH với đoạn thẳng BC.
Lời giải chi tiết:
a) Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC. Vậy điểm A có thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BC.
b) Ta có tam giác ABC cân mà đường thẳng qua A vuông góc với BC cắt BC tại H nên H là trung điểm của BC.
Vậy AH là đường trung trực của đoạn thẳng BC. (AH đi qua trung điểm H của đoạn thẳng BC và vuông góc với đoạn thẳng BC).
Mục II trong SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các phép biến đổi đơn giản với đa thức. Các bài tập trong mục này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng thu gọn đa thức, tìm bậc của đa thức, và thực hiện các phép cộng, trừ đa thức. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình Toán 7.
Bài 1 yêu cầu học sinh thu gọn các đa thức đã cho. Để thu gọn đa thức, ta cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ, để thu gọn đa thức 3x2 + 2x - 5x2 + x, ta thực hiện như sau:
Bài 2 yêu cầu học sinh tìm bậc của các đa thức đã cho. Bậc của đa thức là bậc cao nhất của các hạng tử trong đa thức. Ví dụ, đa thức -2x2 + 3x có bậc là 2.
Bài 3 yêu cầu học sinh thực hiện các phép cộng, trừ đa thức. Để cộng hoặc trừ hai đa thức, ta cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ, để cộng hai đa thức A = 2x2 + 3x - 1 và B = -x2 + x + 2, ta thực hiện như sau:
Khi giải các bài tập về đa thức, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Kiến thức về đa thức có ứng dụng rất lớn trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học kỹ thuật. Ví dụ, đa thức được sử dụng để mô tả các hàm số, giải các phương trình, và xây dựng các mô hình toán học.
Để củng cố kiến thức về đa thức, học sinh có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em học sinh những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài tập về đa thức trong SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!
