Giải mục III trang 93, 94 SGK Toán 7 tập 1 - Cánh diều

• Hoạt động 5
• Hoạt động 6
• Luyện tập vận dụng 4

Quan sát hai góc xOz và yOt ở Hình 13, trong đó, Ox và Oy là hai tia đối nhau, Oz và Ot cũng là hai tia đối nhau và cho biết:

a) Cạnh Ox của góc xOz là tia đối của cạnh nào của góc yOt.

b) Cạnh Oz của góc xOz là tia đối của cạnh nào của góc yOt.

Phương pháp giải:

Hai tia đối nhau nếu chúng có chung gốc và hợp thành 1 đường thẳng

Lời giải chi tiết:

a) Cạnh Ox của góc xOz là tia đối của cạnh Oy của góc yOt.

b) Cạnh Oz của góc xOz là tia đối của cạnh Ot của góc yOt.

Quan sát Hình 15 và giải thích vì sao:

a) Hai góc xOy và yOz là hai góc kề bù;

b) Hai góc yOz và zOt là hai góc kề bù;

c) \(\widehat {xOy} + \widehat {yOz} = \widehat {yOz} + \widehat {zOt}\) và \(\widehat {xOy} = \widehat {zOt}\)

Phương pháp giải:

+ 2 góc có đỉnh chung, có một cạnh chung, hai cạnh còn lại nằm về hai phía của đường thẳng chứa cạnh chung đó là hai góc kề nhau

+ 2 góc có tổng số đo là 180 độ là 2 góc bù nhau

+ 2 góc kề bù nếu chúng vừa kề nhau, vừa bù nhau

Lời giải chi tiết:

a) Cách 1: Vì 2 góc có chung gốc O, chung cạnh Oy, 2 cạnh còn lại là Ox và Oz nằm về hai phía đối với đường thẳng chứa tia Oy nên hai góc xOy và yOz là hai góc kề nhau. Hơn nữa, hai góc xOy và yOz có tổng bằng góc xOz =180 độ nên hai góc xOy và yOz là hai góc bù nhau.

Vậy hai góc xOy và yOz là hai góc kề bù

Cách 2: Vì 2 góc có chung gốc O, chung cạnh Oy, 2 cạnh còn lại là Ox và Oz là hai tia đối nhau nên hai góc xOy và yOz là hai góc kề bù.

b) Cách 1: Vì 2 góc có chung gốc O, chung cạnh Oz, 2 cạnh còn lại là Oy và Ot nằm về hai phía đối với đường thẳng chứa tia Oz nên hai góc yOz và zOt là hai góc kề nhau. Hơn nữa, hai góc yOz và zOt có tổng bằng góc xOz =180 độ nên hai góc yOz và zOt là hai góc bù nhau.

Vậy hai góc yOz và zOt là hai góc kề bù

Cách 2: Vì 2 góc có chung gốc O, chung cạnh Oz, 2 cạnh còn lại là Oy và Ot là hai tia đối nhau nên hai góc yOz và zOt là hai góc kề bù.

c) Do

\(\begin{array}{l}\widehat {xOy} + \widehat {yOz} = \widehat {xOz} = 180^\circ ;\\\widehat {yOz} + \widehat {zOt} = \widehat {yOt} = 180^\circ \end{array}\)

Vậy \(\widehat {xOy} + \widehat {yOz} = \widehat {yOz} + \widehat {zOt}\)

\( \Rightarrow \widehat {xOy} = \widehat {zOt}\)

Chú ý: Ta có thể dùng dấu hiệu sau: 2 góc kề bù khi có chung đỉnh, chung một cạnh, 2 cạnh còn lại là 2 tia đối nhau.

Tìm số đo x trong Hình 17

Phương pháp giải:

2 góc đối đỉnh thì bằng nhau

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}}\)( 2 góc đối đỉnh). Mà \(\widehat {{O_1}} = 30^\circ \Rightarrow \widehat {{O_2}} = 30^\circ \)

Ta có: \(\widehat {{O_2}} + \widehat {{O_3}} + \widehat {{O_4}} = 180^\circ \)( kề bù)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow x + 30^\circ + 90^\circ = 180^\circ \\ \Rightarrow x = 180^\circ - 30^\circ - 90^\circ = 60^\circ \end{array}\)

Vậy x = 60\(^\circ \)