Chương VII. Tam giác

Chương VII của sách Toán 7 - Cánh diều tập 2 đi sâu vào nghiên cứu về tam giác, một hình học cơ bản nhưng vô cùng quan trọng. Chương này không chỉ cung cấp kiến thức lý thuyết mà còn hướng dẫn học sinh cách áp dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.

1. Khái niệm tam giác

Tam giác là hình có ba cạnh và ba góc. Ba đỉnh của tam giác là giao điểm của các cạnh. Để một hình là tam giác, nó phải thỏa mãn các điều kiện sau:

• Có ba cạnh.
• Ba cạnh không thẳng hàng.

Tam giác được phân loại dựa trên độ dài các cạnh và số đo các góc:

• Tam giác đều: Ba cạnh bằng nhau, ba góc bằng nhau (60 độ).
• Tam giác cân: Hai cạnh bằng nhau, hai góc đối diện hai cạnh bằng nhau.
• Tam giác vuông: Có một góc vuông (90 độ).
• Tam giác nhọn: Ba góc đều nhọn (nhỏ hơn 90 độ).
• Tam giác tù: Có một góc tù (lớn hơn 90 độ).

2. Các tính chất cơ bản của tam giác

Một số tính chất quan trọng của tam giác:

• Tổng ba góc trong một tam giác: Luôn bằng 180 độ.
• Quan hệ giữa cạnh và góc đối diện: Trong một tam giác, cạnh lớn hơn đối diện với góc lớn hơn và ngược lại.
• Bất đẳng thức tam giác: Tổng độ dài hai cạnh bất kỳ của một tam giác luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

3. Các trường hợp bằng nhau của tam giác

Để chứng minh hai tam giác bằng nhau, chúng ta có thể sử dụng các trường hợp sau:

• Trường hợp cạnh - cạnh - cạnh (c-c-c): Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
• Trường hợp cạnh - góc - cạnh (c-g-c): Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
• Trường hợp góc - cạnh - góc (g-c-g): Nếu hai góc và cạnh xen giữa của tam giác này bằng hai góc và cạnh xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

4. Đường cao và trung tuyến của tam giác

Đường cao: Là đoạn thẳng vuông góc kẻ từ một đỉnh xuống cạnh đối diện.

Trung tuyến: Là đoạn thẳng nối một đỉnh với trung điểm của cạnh đối diện.

Đường cao và trung tuyến đóng vai trò quan trọng trong việc tính diện tích và các tính chất khác của tam giác.

5. Bài tập áp dụng

Để củng cố kiến thức, các em hãy thực hành giải các bài tập sau:

1. Cho tam giác ABC có AB = 5cm, BC = 7cm, AC = 9cm. Tính chu vi của tam giác ABC.
2. Cho tam giác DEF vuông tại D. Biết DE = 3cm, DF = 4cm. Tính độ dài cạnh EF.
3. Chứng minh rằng hai tam giác ABC và DEF bằng nhau nếu AB = DE, BC = EF, AC = DF.

Chương VII này là nền tảng quan trọng cho các kiến thức hình học nâng cao hơn. Hãy dành thời gian ôn tập và thực hành để nắm vững kiến thức nhé!