Giải bài 4 trang 107 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều

Đề bài

Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng BC. Giả sử H là trung điểm của đoạn thẳng BM. Chứng minh:

a) \(\Delta AHB = \Delta AHM\); b) \(AG = \dfrac{2}{3}AB\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4 trang 107 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều 1

a) Chứng minh \(\Delta AHB = \Delta AHM\)theo trường hợp c.g.c.

b) Dựa vào kết quả chứng minh phần a) và tính chất ba đường trung tuyến trong tam giác để chứng minh.

Lời giải chi tiết

Giải bài 4 trang 107 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều 2

a) Xét tam giác AHB và tam giác AHM có:

AH chung;

\(\widehat {AHB} = \widehat {AHM}\)(H là hình chiếu của A lên BC nên\(AH \bot BC\));

HB = HM (H là trung điểm của BM).

Vậy \(\Delta AHB = \Delta AHM\)(c.g.c).

b) \(\Delta AHB = \Delta AHM\)nên AB = AM ( 2 cạnh tương ứng).

G là giao điểm của hai đường trung tuyến AM và BN nên G là trọng tâm tam giác ABC. Nên: \(AG = \dfrac{2}{3}AM\).

Mà AB = AM suy ra: \(AG = \dfrac{2}{3}AB\).

Giải bài 4 trang 107 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải

Bài 4 trang 107 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về các góc tạo bởi đường thẳng cắt đường thẳng. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, trước hết chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:

Góc nhọn, góc tù, góc vuông: Định nghĩa và cách nhận biết các loại góc này.
Hai đường thẳng song song: Điều kiện để hai đường thẳng song song, dấu hiệu nhận biết.
Góc so le trong, góc đồng vị: Định nghĩa và mối quan hệ giữa các góc này khi hai đường thẳng song song.
Tính chất của hai đường thẳng song song: Các tính chất liên quan đến góc so le trong, góc đồng vị, góc trong cùng phía.

Nội dung bài tập và hướng dẫn giải chi tiết

Bài 4 trang 107 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức trên để:

Chứng minh hai đường thẳng song song dựa trên mối quan hệ giữa các góc.
Tính số đo của các góc khi biết một góc và mối quan hệ giữa các góc.
Vận dụng tính chất của hai đường thẳng song song để giải các bài toán thực tế.

Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết từng phần của bài tập:

Phần 1: Chứng minh hai đường thẳng song song

Để chứng minh hai đường thẳng song song, chúng ta có thể sử dụng các dấu hiệu sau:

Nếu góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng song song.
Nếu góc đồng vị bằng nhau thì hai đường thẳng song song.
Nếu góc trong cùng phía bù nhau thì hai đường thẳng song song.

Khi áp dụng các dấu hiệu này, cần chú ý:

Xác định đúng các góc so le trong, góc đồng vị, góc trong cùng phía.
Sử dụng các tính chất của góc để chứng minh các góc bằng nhau hoặc bù nhau.
Kết luận hai đường thẳng song song dựa trên các dấu hiệu đã chứng minh.

Phần 2: Tính số đo của các góc

Khi tính số đo của các góc, chúng ta có thể sử dụng các tính chất sau:

Hai góc đối đỉnh bằng nhau.
Tổng số đo của hai góc kề bù bằng 180 độ.
Nếu hai đường thẳng song song thì các góc so le trong bằng nhau, các góc đồng vị bằng nhau, các góc trong cùng phía bù nhau.

Khi giải bài toán tính số đo của các góc, cần:

Phân tích mối quan hệ giữa các góc.
Sử dụng các tính chất của góc để thiết lập phương trình.
Giải phương trình để tìm ra số đo của các góc.

Phần 3: Vận dụng vào bài toán thực tế

Các bài toán thực tế thường yêu cầu chúng ta vận dụng kiến thức về hai đường thẳng song song để giải quyết các vấn đề liên quan đến hình học trong cuộc sống. Ví dụ:

Tính góc tạo bởi một đường thẳng và một cạnh của hình.
Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng.
Giải quyết các bài toán liên quan đến kiến trúc, xây dựng.

Bài tập luyện tập và nâng cao

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập sau:

Bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập.
Các bài tập trắc nghiệm online.
Các bài tập nâng cao trong các đề thi thử.

Lời khuyên khi học tập

Để học tốt môn Toán, đặc biệt là phần hình học, các em cần:

Nắm vững lý thuyết và các định nghĩa cơ bản.
Luyện tập thường xuyên các bài tập từ dễ đến khó.
Vẽ hình minh họa để hiểu rõ bài toán.
Tìm kiếm sự giúp đỡ của giáo viên hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.

Montoan.com.vn hy vọng rằng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài 4 trang 107 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!