THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 86 sách giáo khoa Toán 7 tập 2 chương trình Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải dễ hiểu, kèm theo giải thích chi tiết để học sinh nắm vững kiến thức.
Có hai xã cùng ở một bên bờ sông Lam. Các kĩ sư muốn bắc một cây cầu qua sông Lam cho người dân hai xã. Để thuận lợi cho người dân đi lại, các kĩ sư cần phải chọn vị trí của cây cầu sao cho tổng khoảng cách từ hai xã đến chân cầu là nhỏ nhất. Bạn Nam đề xuất cách xác định vị trí của cây cầu như sau (Hình 54):
Đề bài
Có hai xã cùng ở một bên bờ sông Lam. Các kĩ sư muốn bắc một cây cầu qua sông Lam cho người dân hai xã. Để thuận lợi cho người dân đi lại, các kĩ sư cần phải chọn vị trí của cây cầu sao cho tổng khoảng cách từ hai xã đến chân cầu là nhỏ nhất. Bạn Nam đề xuất cách xác định vị trí của cây cầu như sau (Hình 54):
- Kí hiệu điểm A chỉ vị trí xã thứ nhất, điểm B chỉ vị trí xã thứ hai, đường thẳng d chỉ vị trí bờ sông Lam.
- Kẻ AH vuông góc với d (H thuộc d), kéo dài AH về phía H và lấy C sao cho AH = HC.
- Nối C với B, CB cắt đường thẳng d tại E.
Khi đó, E là vị trí của cây cầu.
Bạn Nam nói rằng: Lấy một điểm M trên đường thẳng d, M khác E thì
MA + MB > EA + EB
Em hãy cho biết bạn Nam nói đúng hay sai. Vì sao?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Muốn biết bạn Nam nói đúng hay không, ta chứng minh bất đẳng thức MA + MB > EA + EB là đúng hay sai.
Dựa vào:
- Tính chất đường trung trực.
- Trong một tam giác, tổng của hai cạnh luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
Lời giải chi tiết
Ta có: HA = HC, \(EH \bot AC\). Vậy EH là đường trung trực của AC nên EA = EC (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng).
Tương tự ta có: MH là đường trung trực của AC nên MA = MC.
Xét tam giác MBC: \(BC < MB + MC\)(Trong một tam giác, tổng của hai cạnh luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại).
Ta có:
\(BC < MB + MC = MB + MA\). (1)
Ba điểm B, E, C thẳng hàng nên \(EB + EC = BC\). (2)
Thay (2) vào (1) ta được: \(\begin{array}{l}BC < MB + MA\\EB + EC < MA + MB\end{array}\)
Mà EA = EC nên \(EA + EB < MA + MB\). Vậy bạn Nam nói đúng và khi đó để tổng khoảng cách từ hai xã đến chân cầu là nhỏ nhất thì E là vị trí của cây cầu.
Bài 3 trang 86 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về các góc tạo bởi đường thẳng cắt đường thẳng. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Bài tập 3 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán liên quan đến việc xác định hai đường thẳng song song thông qua các góc tạo bởi đường thẳng cắt đường thẳng. Cụ thể, bài tập thường yêu cầu:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích từng phần của bài tập và đưa ra lời giải chi tiết:
Đề bài: Cho hình vẽ, biết góc A1 = 60 độ. Tính góc B1.
Lời giải:
Đề bài: Cho hình vẽ, biết góc C1 = 120 độ. Tính góc D1.
Lời giải:
Đề bài: Cho hình vẽ, biết góc E1 = 70 độ. Chứng minh rằng a // b.
Lời giải:
Để giải các bài tập về đường thẳng song song một cách hiệu quả, học sinh nên:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
Bài 3 trang 86 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về các kiến thức cơ bản về đường thẳng song song. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà Montoan.com.vn đã cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
