THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 7 tại montoan.com.vn. Ở bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục III trang 94, 95 sách giáo khoa Toán 7 tập 2 chương trình Cánh diều.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, tự tin giải các bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
III. Dấu hiệu nhận biết
Cho tam giác ABC thỏa mãn \(\widehat B = \widehat C\). Kẻ AH vuông góc với BC, H thuộc BC (Hình 74).
a) Hai tam giác BAH và CAH có bằng nhau hay không? Vì sao?
b) Hai cạnh AB và AC có bằng nhau hay không? Vì sao?
Phương pháp giải:
a) Xét hai tam giác BAH và CAH theo trường hợp g.c.g.
b) Sử dụng kết quả phần a) để xét hai cạnh AB và AC. Hai tam giác bằng nhau thì các cặp cạnh tương ứng bằng nhau
Lời giải chi tiết:
a) \(\widehat B = \widehat C\). Mà tổng ba góc trong một tam giác bằng 180° nên \(\widehat {BAH} = \widehat {CAH}\).
Xét hai tam giác BAH và CAH có:
\(\widehat {BAH} = \widehat {CAH}\);
AH chung;
\(\widehat {AHB} = \widehat {AHC}\) (= 90°).
Vậy \(\Delta BAH = \Delta CAH\)(g.c.g)
b) \(\Delta BAH = \Delta CAH\) nên AB = AC ( 2 cạnh tương ứng).
III. Dấu hiệu nhận biết
Cho tam giác ABC thỏa mãn \(\widehat B = \widehat C\). Kẻ AH vuông góc với BC, H thuộc BC (Hình 74).
a) Hai tam giác BAH và CAH có bằng nhau hay không? Vì sao?
b) Hai cạnh AB và AC có bằng nhau hay không? Vì sao?
Phương pháp giải:
a) Xét hai tam giác BAH và CAH theo trường hợp g.c.g.
b) Sử dụng kết quả phần a) để xét hai cạnh AB và AC. Hai tam giác bằng nhau thì các cặp cạnh tương ứng bằng nhau
Lời giải chi tiết:
a) \(\widehat B = \widehat C\). Mà tổng ba góc trong một tam giác bằng 180° nên \(\widehat {BAH} = \widehat {CAH}\).
Xét hai tam giác BAH và CAH có:
\(\widehat {BAH} = \widehat {CAH}\);
AH chung;
\(\widehat {AHB} = \widehat {AHC}\) (= 90°).
Vậy \(\Delta BAH = \Delta CAH\)(g.c.g)
b) \(\Delta BAH = \Delta CAH\) nên AB = AC ( 2 cạnh tương ứng).
Cho tam giác ABC cân tại A. Qua điểm M nằm giữa A và B kẻ đường thẳng song song với BC, cắt cạnh AC tại N. Chứng minh tam giác AMN cân.
Phương pháp giải:
Chứng minh tam giác AMN cân bằng cách chứng minh hai góc AMN và ANM bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
Ta có tam giác ABC cân mà MN // BC. Nên \(\widehat {AMN} = \widehat {ABC};\widehat {ANM} = \widehat {ACB}\)(đồng vị)
Mà \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\)(tam giác ABC cân) nên \(\widehat {AMN} = \widehat {ANM}\).
Vậy tam giác AMN cân tại A ( Tam giác có 2 góc bằng nhau)
Cho tam giác ABC cân tại A. Qua điểm M nằm giữa A và B kẻ đường thẳng song song với BC, cắt cạnh AC tại N. Chứng minh tam giác AMN cân.
Phương pháp giải:
Chứng minh tam giác AMN cân bằng cách chứng minh hai góc AMN và ANM bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
Ta có tam giác ABC cân mà MN // BC. Nên \(\widehat {AMN} = \widehat {ABC};\widehat {ANM} = \widehat {ACB}\)(đồng vị)
Mà \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\)(tam giác ABC cân) nên \(\widehat {AMN} = \widehat {ANM}\).
Vậy tam giác AMN cân tại A ( Tam giác có 2 góc bằng nhau)
Mục III trong SGK Toán 7 tập 2 Cánh diều tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học về tam giác để giải quyết các bài toán thực tế và nâng cao kỹ năng suy luận logic. Các bài tập trong mục này thường yêu cầu học sinh phải phân tích đề bài, xác định các yếu tố liên quan đến tam giác, và áp dụng các định lý, tính chất đã học để tìm ra lời giải.
Bài tập 1 yêu cầu học sinh vẽ hình và xác định các yếu tố của tam giác. Để giải bài tập này, các em cần nắm vững các khái niệm về tam giác, các loại tam giác (tam giác đều, tam giác cân, tam giác vuông), và các yếu tố của tam giác (cạnh, góc).
Lời giải:
Bài tập 2 yêu cầu học sinh chứng minh hai tam giác bằng nhau. Để giải bài tập này, các em cần nắm vững các trường hợp bằng nhau của tam giác (cạnh - cạnh - cạnh, cạnh - góc - cạnh, góc - cạnh - góc).
Lời giải:
Xét hai tam giác ABC và ABD có:
Vậy, tam giác ABC bằng tam giác ABD (trường hợp cạnh - góc - cạnh).
Bài tập 3 yêu cầu học sinh tính độ dài một cạnh của tam giác khi biết các yếu tố khác. Để giải bài tập này, các em cần áp dụng định lý Pitago hoặc các công thức tính diện tích tam giác.
Lời giải:
Giả sử tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 3cm, AC = 4cm. Tính BC.
Áp dụng định lý Pitago, ta có:
BC2 = AB2 + AC2 = 32 + 42 = 9 + 16 = 25
Vậy, BC = √25 = 5cm.
Ngoài SGK Toán 7 tập 2 Cánh diều, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải bài tập:
Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết các bài tập trong mục III trang 94, 95 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
