Bài 3. Giá trị tuyệt đối của một số thực

Bài 3 trong chương trình Toán 7 tập 1, sách Cánh diều, tập trung vào khái niệm quan trọng: giá trị tuyệt đối của một số thực. Đây là một khái niệm nền tảng, được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học, đặc biệt là đại số và hình học.

1. Khái niệm giá trị tuyệt đối của một số thực

Giá trị tuyệt đối của một số thực a, ký hiệu là |a|, là khoảng cách từ điểm biểu diễn của a trên trục số đến điểm gốc 0. Nói cách khác:

Nếu a ≥ 0 thì |a| = a
Nếu a < 0 thì |a| = -a

Ví dụ:

|5| = 5
|-3| = 3
|0| = 0

2. Tính chất của giá trị tuyệt đối

Giá trị tuyệt đối có một số tính chất quan trọng sau:

|a| ≥ 0 với mọi số thực a
|a| = | -a|
|a + b| ≤ |a| + |b| (bất đẳng thức tam giác)
|a - b| ≥ ||a| - |b||
|a * b| = |a| * |b|
|a / b| = |a| / |b| (với b ≠ 0)

3. Ứng dụng của giá trị tuyệt đối

Giá trị tuyệt đối được sử dụng trong nhiều bài toán thực tế, ví dụ:

Tính khoảng cách giữa hai điểm trên trục số.
Giải các phương trình và bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối.
Biểu diễn sai số trong các phép đo.

4. Bài tập ví dụ minh họa

Bài 1: Tính giá trị của biểu thức: |2 - 5| + |-3 + 1|

Giải:

|2 - 5| + |-3 + 1| = |-3| + |-2| = 3 + 2 = 5

Bài 2: Tìm các giá trị của x thỏa mãn phương trình: |x - 2| = 3

Giải:

Phương trình |x - 2| = 3 tương đương với hai phương trình:

x - 2 = 3 => x = 5
x - 2 = -3 => x = -1

Vậy phương trình có hai nghiệm: x = 5 và x = -1

5. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về giá trị tuyệt đối, các em nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Các em có thể tìm thấy các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập hoặc trên các trang web học toán online như montoan.com.vn.

6. Mở rộng kiến thức

Giá trị tuyệt đối là một khái niệm quan trọng trong toán học. Các em có thể tìm hiểu thêm về giá trị tuyệt đối trong các lĩnh vực khác như giải tích, hình học và thống kê.

Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về giá trị tuyệt đối của một số thực. Chúc các em học tập tốt!