THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 7 trang 119 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh.
Cho hai tam giác nhọn ABC và ECD, trong đó ba điểm B, C, D thẳng hàng. Hai đường cao BM và CN của tam giác ABC cắt nhau tại I, hai đường cao CP và DQ của tam giác ECD cắt nhau tại K (Hình 143). Chứng minh AI // EK.
Đề bài
Cho hai tam giác nhọn ABC và ECD, trong đó ba điểm B, C, D thẳng hàng. Hai đường cao BM và CN của tam giác ABC cắt nhau tại I, hai đường cao CP và DQ của tam giác ECD cắt nhau tại K (Hình 143). Chứng minh AI // EK.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
Lời giải chi tiết
Ta có:
I là giao điểm của hai đường cao BM, CN trong tam giác ABC. Suy ra I là trực tâm của tam giác ABC. Vậy \(AI \bot BC\). (1)
K là giao điểm của hai đường cao DQ, CP trong tam giác CED. Suy ra K là trực tâm của tam giác CED.
Vậy \(EK \bot CD\). (2)
Mà ba điểm B, C, D thẳng hàng. (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: AI // EK.
Bài 7 trang 119 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 7, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tam giác cân, tính chất đường trung tuyến trong tam giác, và các định lý liên quan đến góc trong tam giác. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và phương pháp chứng minh hình học.
Bài 7 yêu cầu học sinh chứng minh một số tính chất liên quan đến tam giác cân và đường trung tuyến. Cụ thể, bài tập thường xoay quanh việc chứng minh hai tam giác bằng nhau, từ đó suy ra các cạnh tương ứng bằng nhau hoặc các góc tương ứng bằng nhau. Việc vẽ hình chính xác và phân tích kỹ đề bài là bước quan trọng để tìm ra hướng giải đúng đắn.
Để giải bài 7 trang 119 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Bài 7: (Cánh diều) Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:
a) Vì tam giác ABC cân tại A và D là trung điểm của BC nên AD là đường trung tuyến của tam giác ABC. Trong tam giác cân, đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh cân đồng thời là đường phân giác của góc ở đỉnh. Do đó, AD là đường phân giác của góc BAC.
b) Vì tam giác ABC cân tại A và AD là đường trung tuyến của tam giác ABC nên AD cũng là đường cao của tam giác ABC. Điều này có nghĩa là AD vuông góc với BC. Vậy AD là đường cao của tam giác ABC.
Để hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài tập này, chúng ta hãy xem xét một ví dụ minh họa sau:
Ví dụ: Cho tam giác ABC cân tại B. Gọi M là trung điểm của AC. Chứng minh rằng BM là đường phân giác của góc ABC.
Lời giải: Vì tam giác ABC cân tại B và M là trung điểm của AC nên BM là đường trung tuyến của tam giác ABC. Trong tam giác cân, đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh cân đồng thời là đường phân giác của góc ở đỉnh. Do đó, BM là đường phân giác của góc ABC.
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 7 tập 2 - Cánh diều. Ngoài ra, các em cũng có thể tham khảo các tài liệu học tập trực tuyến và các video hướng dẫn giải bài tập trên website montoan.com.vn.
Bài 7 trang 119 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về tam giác cân và các tính chất liên quan. Bằng cách nắm vững lý thuyết và phương pháp giải bài tập, các em có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Montoan.com.vn hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em những thông tin hữu ích và giúp các em học tập môn Toán hiệu quả hơn.
